已知数列{an}的通项公式为an=|n-13|，那么满足ak+ak+1+…+ak+19=102的正整数k= ．
【答案】
分析：利用等差数列的求和公式，可得{a
n}的前n项和S
n关于n的分段表达式．已知等式可化为a
k+a
k+1+…+a
k+19=S
k+19-S
k-1=102，k是正整数，通过讨论k-1与13的大小，分别得到关于k的方程，解之即得满足条件的正整数k值．
解答：解：∵a
n=|n-13|，∴a
n=
，
∴当n≤13时，{a
n}的前n项和为S
n=
，
当n＞13时，{a
n}的前n项和为S
n=
满足a
k+a
k+1+…+a
k+19=102，即a
k+a
k+1+…+a
k+19=S
k+19-S
k-1=102，k是正整数
而S
k+19=
=
（k
2+13k+198）
①当k-1≤13时，S
k-1=-
k
2+k-13，
所以S
k+19-S
k-1=
（k
2+13k+198）-（-
k
2+
k-13）=102，解之得k=2或k=5
②当k-1＞13时，S
k-1=
=
（k
2-27k+338）
所以S
k+19-S
k-1=
（k
2+13k+198）-
（k
2-27k+338）=102，解之得k不是整数，舍去
综上所述，满足条件的k=2或5
故答案为：2或5
点评：本题给出一个与等差数列有关的数列，叫我们找出满足已知等式的最小正整数k，着重考查了等差数列的通项与求和公式，考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．
