Question

20．（1）设集合M={1，2，3}N={-1，1，2，3，4，5}从集合M中随机取一个数作为a，从N中随机取一个数作为b，求所取得两个数中能使2b≤a时的概率．
（2）设点（a，b）是区域$\left\{\begin{array}{l}{x+y-6≤0}\\{x＞0}\\{y＞0}\end{array}\right.$ 内的随机点，求能使2b≤a时的概率．

Answer 1

分析 （1）属于古典概型，只要求出从集合M中随机取一个数作为a，从N中随机取一个数作为b的所有可能结果，以及取得两个数中能使2b≤a时的结果，利用公式解答即可；
（2）画出平面区域以及取得两个数中能使2b≤a时的区域，利用面积比求概率．

解答 解：（1）集合M={1，2，3}N={-1，1，2，3，4，5}从集合M中随机取一个数作为a，从N中随机取一个数作为b，共有3×6=18种结果，
而使2b≤a，若a=1，若b=-1；若a=2，b=-1或1；若a=3，则b=-1，1共有5种结果，
由古典概型公式得到所取得两个数中能使2b≤a时的概率为$\frac{5}{18}$．
（2）点（a，b）是区域$\left\{\begin{array}{l}{x+y-6≤0}\\{x＞0}\\{y＞0}\end{array}\right.$ 内的随机点，对应的平面区域如图，面积为$\frac{1}{2}×6×6$=18，
A（6，0），解$\left\{\begin{array}{l}{x+y-6=0}\\{x=2y}\end{array}\right.$得到B（4，2），所以区域面积为$\frac{1}{2}×6×2$=6，
所以由几何概型概率公式得到能使2b≤a时的概率为$\frac{6}{18}=\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查古典概型和几何概型的概率公式的计算，古典概型求出事件的所有结果m，以及某事件的结果n，由古典概型公式可得概率；
几何概型要明确事件的测度，利用测度比求概率．