已知定义在R上的函数f(x)为单调函数.且对任意x∈R.恒有f(f(x)-2x)=-$\frac{1}{2}$.若f(x0)=0.则x0的值是( )A．-1B．0C．1D．2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．已知定义在R上的函数f（x）为单调函数，且对任意x∈R，恒有f（f（x）-2^x）=-$\frac{1}{2}$，若f（x₀）=0，则x₀的值是（　　）

A．

-1

B．

C．

D．

分析运用换元法转化求解a=f（x）-2^x，f（a）=-$\frac{1}{2}$，2^a+a=-$\frac{1}{2}$，求出a的值即可求出f（x）的解析式，再求出零点即可．

解答解：f（f（x）-2^x）=-$\frac{1}{2}$，
设a=f（x）-2^x，
则f（x）=2^x+a，
∵f（a）=-$\frac{1}{2}$，
∴2^a+a=-$\frac{1}{2}$，
解得：a=-1
所以f（x）=2^x-1，
当f（x）=0时，x=0，
函数f（x）的零点是x₀=0，
故选：B．

点评本题综合考查了函数的概念，性质，思维能力强，要有一定的变换能力．

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