【题目】两个三口之家,共个大人,个小孩,约定星期日乘红色、白色两辆轿车结伴郊游,每辆车最多乘坐人,其中两个小孩不能独坐一辆车,则不同的乘车方法种数是_____.
【答案】
【解析】
只需确定红色轿车上的乘车人员即可,分七种情况讨论:个小孩个大人,个小孩个大人,个小孩个大人,个小孩个大人,个小孩个大人,个大人、个大人,利用分类计算原理可得出结果.
根据题意,只需确定红色轿车上的乘车人员即可,其他人乘坐白色轿车,
由于每辆车最多乘坐人,其中两个小孩不能独坐一辆车,分以下七种情况讨论:
①红色轿车中有个小孩个大人,有种安排方法;
②红色轿车中有个小孩个大人,有种安排方法;
③红色轿车中有个小孩个大人,有种安排方法;
④红色轿车中有个小孩个大人,有种安排方法;
⑤红色轿车中有个小孩个大人,有种安排方法;
⑥红色轿车中有个大人,有种安排方法;
⑦红色轿车中有个大人,有种安排方法.
综上所述,共有种安排方法.
故答案为:.
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【题目】如图圆锥PO,轴截面PAB是边长为2的等边三角形,过底面圆心O作平行于母线PA的平面,与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分,则该抛物线的焦点到其顶点E的距离为( )
A.1B.C.D.
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,ADC=PAB=90°,BC=CD=AD.E为棱AD的中点,异面直线PA与CD所成的角为90°.
(I)在平面PAB内找一点M,使得直线CM∥平面PBE,并说明理由;
(II)若二面角P-CD-A的大小为45°,求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.
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【题目】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为______元.
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【题目】如图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点.
(1)求证:AF∥平面BCE;
(2)求证:平面BCE⊥平面CDE;
(3)求直线BF和平面BCE所成角的正弦值.
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【题目】如图,空间直角坐标系中,四棱锥的底面是边长为的正方形,且底面在平面内,点在轴正半轴上,平面,侧棱与底面所成角为45°;
(1)若是顶点在原点,且过、两点的抛物线上的动点,试给出与满足的关系式;
(2)若是棱上的一个定点,它到平面的距离为(),写出、两点之间的距离,并求的最小值;
(3)是否存在一个实数(),使得当取得最小值时,异面直线与互相垂直?请说明理由;
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【题目】已知椭圆的离心率为,短轴长为.
(1)求的方程;
(2)如图,经过椭圆左顶点且斜率为的直线与交于两点,交轴于点,点为线段的中点,若点关于轴的对称点为,过点作(为坐标原点)垂直的直线交直线于点,且面积为,求的值.
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【题目】若无穷数列满足:是正实数,当时,,则称是“—数列”.
(1)若是“—数列”且,写出的所有可能值;
(2)设是“—数列”,证明:是等差数列当且仅当单调递减;是等比数列当且仅当单调递增;
(3)若是“—数列”且是周期数列(即存在正整数,使得对任意正整数,都有),求集合的元素个数的所有可能值的个数.
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