Question

4．若坐标原点在圆x²+y²-2mx+2my+2m²-4=0的内部，则实数m的取值范围是（　　）

• A． （-1，1）
• B． （-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）
• C． （-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）
• D． （-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 根据题意，将原点的坐标代入圆方程的左边，可得左边小于右边，解之即可得到实数m的取值范围．

解答 解：圆x²+y²-2mx+2my+2m²-4=0的标准方程为（x-m）²+（y+m）²=4．
∵原点O在圆（x-m）²+（y+m）²=4的内部，
∴（0-m）²+（0+m）²＜4，得2m²＜4，解之得-$\sqrt{2}$＜m＜$\sqrt{2}$
即实数m的取值范围为（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$），
故选D．

点评 本题给出原点为已知圆内部一个点，求参数m的范围．着重考查了圆的方程和点与圆的位置关系等知识，属于基础题．