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【题目】已知数列满足

(1)求证:数列是等差数列,并求其通项公式;

(2)设,求数列{|bn|}的前n项和Tn

【答案】(1)见解析;(2) Tn=

【解析】

(1)nan+1n﹣1)=(n+1)(an+n)(n∈N*),可得nan+1﹣(n+1)an=2nn+1),变形2.利用等差数列的定义及其通项公式即可证明.

(2)bn15=2n﹣15,可得数列{bn}的前n项和Snn2﹣14n.令bn≤0,解得n≤7.得到n≤7时,数列{|bn|}的前n项和Tn=﹣b1b2﹣…﹣bn=﹣Snn≥8时,数列{|bn|}的前n项和Tn=﹣b1b2﹣…﹣b7+b8+…+bn=﹣2S7+Sn

(1)∵nan+1n﹣1)=(n+1)(an+n)(n∈N*),

nan+1﹣(n+1)an=2nn+1),∴2.

∴数列是等差数列,公差为2,首项为2.

2+2(n﹣1)=2n

an=2n2

(2)解:bn15=2n﹣15,

则数列{bn}的前n项和Snn2﹣14n

bn=2n﹣15≤0,解得n≤7.

n≤7时,数列{|bn|}的前n项和Tn=﹣b1b2﹣…﹣bn=﹣Sn=﹣n2+14n

n≥8时,数列{|bn|}的前n项和Tn=﹣b1b2﹣…﹣b7+b8+…+bn=﹣2S7+Sn=﹣2×(72﹣14×7)+n2﹣14nn2﹣14n+98.

Tn

练习册系列答案
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C. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/2f113f7ec5294ba0bbd1f66b13f3e152.png] D. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/dbaa9025ccdb497380b769e5396c4c19.png]

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