【题目】已知数列满足,,
(1)求证:数列是等差数列,并求其通项公式;
(2)设,求数列{|bn|}的前n项和Tn.
【答案】(1)见解析;(2) Tn=
【解析】
(1)n(an+1﹣n﹣1)=(n+1)(an+n)(n∈N*),可得nan+1﹣(n+1)an=2n(n+1),变形2.利用等差数列的定义及其通项公式即可证明.
(2)bn15=2n﹣15,可得数列{bn}的前n项和Sn=n2﹣14n.令bn≤0,解得n≤7.得到n≤7时,数列{|bn|}的前n项和Tn=﹣b1﹣b2﹣…﹣bn=﹣Sn.n≥8时,数列{|bn|}的前n项和Tn=﹣b1﹣b2﹣…﹣b7+b8+…+bn=﹣2S7+Sn.
(1)∵n(an+1﹣n﹣1)=(n+1)(an+n)(n∈N*),
∴nan+1﹣(n+1)an=2n(n+1),∴2.
∴数列是等差数列,公差为2,首项为2.
∴2+2(n﹣1)=2n,
∴an=2n2.
(2)解:bn15=2n﹣15,
则数列{bn}的前n项和Snn2﹣14n.
令bn=2n﹣15≤0,解得n≤7.
∴n≤7时,数列{|bn|}的前n项和Tn=﹣b1﹣b2﹣…﹣bn=﹣Sn=﹣n2+14n.
n≥8时,数列{|bn|}的前n项和Tn=﹣b1﹣b2﹣…﹣b7+b8+…+bn=﹣2S7+Sn=﹣2×(72﹣14×7)+n2﹣14n=n2﹣14n+98.
∴Tn.
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【题目】已知函数, 是函数的导函数,则的图象大致是( )
A. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/8f50d3dfba9b485fac00e42a95909498.png] B. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/74ae44978a70424c961e850ed79072da.png]
C. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/2f113f7ec5294ba0bbd1f66b13f3e152.png] D. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/dbaa9025ccdb497380b769e5396c4c19.png]
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【题目】已知两条直线l1:ax﹣by+4=0,l2:(a﹣1)x+y+b=0. 求满足下列条件的a,b值.
(Ⅰ)l1⊥l2且l1过点(﹣3,﹣1);
(Ⅱ)l1∥l2且原点到这两直线的距离相等.
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【题目】给出下列五个命题:
①函数的一条对称轴是;
②函数的图象关于点(,0)对称;
③正弦函数在第一象限为增函数
④若,则,其中
以上四个命题中正确的有 (填写正确命题前面的序号)
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【题目】已知函数f(x)=loga( ﹣mx)在R上为奇函数,a>1,m>0. (Ⅰ)求实数m的值;
(Ⅱ)指出函数f(x)的单调性.(不需要证明)
(Ⅲ)设对任意x∈R,都有f( cosx+2t+5)+f( sinx﹣t2)≤0;是否存在a的值,使g(t)=a ﹣2t+1最小值为﹣ .
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【题目】已知函数f(x)=x2+x﹣ln(x+a)+3b在x=0处取得极值0. (Ⅰ)求实数a,b的值;
(Ⅱ)若关于x的方程f(x)= x+m在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根,求实数m的取值范围.
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【题目】已知正三棱锥的体积为,每个顶点都在半径为的球面上,球心在此三棱锥内部,且,点为线段的中点,过点作球的截面,则所得截面圆面积的最小值是__________.
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【题目】某校从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六组[40,50),[50,60) ...[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求成绩落在[70,80)上的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)、平均分、众数和中位数.
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