如图.在四棱锥ABCD-A1B1C1D中.侧棱AA1⊥底面ABCD.AB∥DC.AA1=1.AB=3k.AD=4k.BC=5k.DC=6k.现将与四棱锥ABCD-A1B1C1D形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的棱柱.规定:若拼接成的新的四棱锥形状和大小完全相同.则视为同一种拼接方案．问:共有几种不同的方案?在这些拼接成的新的四棱柱中.记其中最小的表面积为f的表达式� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在四棱锥ABCD-A₁B₁C₁D中，侧棱AA₁⊥底面ABCD，AB∥DC，AA₁=1，AB=3k，AD=4k，BC=5k，DC=6k（k＞0），现将与四棱锥ABCD-A₁B₁C₁D形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的棱柱，规定：若拼接成的新的四棱锥形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案．问：共有几种不同的方案？在这些拼接成的新的四棱柱中，记其中最小的表面积为f（k），写出f（k）的表达式．

分析由题意可与左右平面ADD₁A₁，BCC₁B₁，上或下面ABCD，A₁B₁C₁D₁拼接得到方案，新四棱柱共有此4种不同方案．写出每一方案下的表面积，通过比较即可得出f（k）．

解答解：由题意可与左右平面ADD₁A₁，BCC₁B₁，上或下面ABCD，A₁B₁C₁D₁拼接得到方案新四棱柱共有此4种不同方案．
写出每一方案下的表面积，通过比较即可得出f（k）=$\left\{\begin{array}{l}{72{k}^{2}+26k，0＜k≤\frac{5}{18}}\\{36{k}^{2}+36k，k＞\frac{5}{18}}\end{array}\right.$．

点评本题主要考查了线线、线面的位置关系，考查了空间想象能力、推理能力和计算能力及化归与转化能力．

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