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    设等差数列{an}的前n项和为Sn已知a3=12, S12＞0,S13＜0

    (Ⅰ)求公差d的取值范围；

    (Ⅱ)指出S1,S2,…,S12,中哪一个值最大,并说明理由

    (Ⅰ)12－2d

    (Ⅱ) S6的值最大,理由见解析


    解析:

    (Ⅰ)依题意,有

    ，即

    由a3=12,得  a1=12－2d  

    (3)将(3)式分别代入(1),(2)式,得  ，∴

    (Ⅱ)由d＜0可知 a1＞a2＞a3＞…＞a12＞a13

    因此,若在1≤n≤12中存在自然数n,使得an＞0,an+1＜0,

    则Sn就是S1,S2,…,S12中的最大值

    由于  S12=6(a6+a7)＞0,  S13=13a7＜0，即 a6+a7＞0, a7＜0

    由此得  a6＞－a7＞0因为a6＞0, a7＜0,故在S1,S2,…,S12中S6的值最大

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