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已知集合U={1,2,3,4,5,6},对于集合A⊆U,定义S(A)为A中所有元素之和,则全体S(A)的总和S=
672
672
分析:根据已知可以计算出含1,2,3,4,5,6的满足条件的A均有
C
0
5
+
C
1
5
+
C
2
5
+
C
3
5
+
C
4
5
+
C
5
5
=25=32个,即S(A)的实际是把1+2+3+4+5+6的和重复累加32次,进而可得答案.
解答:解:∵U={1,2,3,4,5,6},A⊆U,
则含1的满足条件的A共有
C
0
5
+
C
1
5
+
C
2
5
+
C
3
5
+
C
4
5
+
C
5
5
=25=32个
同理含2,3,4,5,6的满足条件的A也有32个
故S(A)=32×(1+2+3+4+5+6)=32×21=672
故答案为:672
点评:本题考查的知识点是集合的子集,其中正确理解S(A)的意义是解答的关键.
练习册系列答案
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12、已知集合U={1,2,3,4,5,6},A={2,3,4},B={4,5,6},则A∩(CUB)=
{2,3}

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①A⊆U;
②若x∈A,则2x∉A;
③若x∈CUA,则2x∉CUA.
(1)当n=4时,一个满足条件的集合A是
{2},或{1,4},或{2,3},或{1,3,4}
{2},或{1,4},或{2,3},或{1,3,4}
;(写出一个即可)
(2)当n=7时,满足条件的集合A的个数为
16
16

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10或
1
10
10或
1
10

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