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    如图，在直三棱柱中，，，是的中点．

    （Ⅰ）求证: 平面；
    （Ⅱ）求二面角的余弦值．

    （Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）

    解析试题分析：（Ⅰ）证明线面平行常用以下两种方法:一是用线面平行的判定定理,二是用面面平行的性质.本题用这两种方法都行；
    （Ⅱ）首先应考虑作出平面截三棱柱所得的截面.作出该截面便很容易得到二面角的平面角即为.
    本题也可用向量解决.
    试题解析：（Ⅰ）法一:连结，交于，连结，则，从而平面.
             
    法二:取的中点,连结,易得平面,从而平面.
    （Ⅱ）的中点,连结、,易得平面就是平面,
    又平面,所以,所以就是该二面角的平面角.
    .
    考点：立体几何中线面平行的证明及二面角的计算.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，．

    （Ⅰ）点是直线中点，证明平面；
    （Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，，平面 平面，且，分别为和的中点．

    （Ⅰ）证明：平面；
    （Ⅱ）证明：平面平面；
    （Ⅲ）求四棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥A-BCDE中，侧面∆ADE是等边三角形，底面BCDE是等腰梯形，且CD∥BE,DE=2，CD=4, ,M是DE的中点，F是AC的中点，且AC=4，

    求证：（1）平面ADE⊥平面BCD;
    (2)FB∥平面ADE.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为的正三角形，，为的中点，为的中点．

    (Ⅰ)求证：平面；
    (Ⅱ)求证：平面；
    (Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知正三棱柱中，，，为上的动点.

    （1）求五面体的体积；
    （2）当在何处时，平面，请说明理由；
    （3）当平面时，求证：平面平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，侧面底面,,为中点，底面是直角梯形，,，,．

    (1) 求证：平面；
    (2) 求证：平面平面；
    (3) 设为棱上一点，,试确定的值使得二面角为．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在如图所示的几何体中，四边形均为全等的直角梯形，且，.

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）设，求点到平面的距离.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD，==90°=1200,AD=AB=1,AC交BD于 O 点.
    (I)求证:平面PBD丄平面PAC；
    (Ⅱ)求三棱锥D-ABP和三棱锥B-PCD的体积之比.

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