Question

3．一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球．
（1）求事件A=“取出球的号码之和不小于6”的概率； 
（2）设第一次取出的球号码为x，第二次取出的球号码为y，求事件B=“点（x，y）落在直线 y=x+1左上方”的概率．

Answer 1

分析 （1）列表求出基本事件共25个，事件A共包括15个基本事件，由此能求出取出球的号码之和不小于6的概率．
（2）基本事件共25个，求出事件B=“点（x，y）落在直线 y=x+1左上方”包含的基本事件个子数，由此能求出点（x，y）落在直线 y=x+1左上方的概率．

解答 解：（1）列表如下：（4分）

次数	1	2	3	4	5
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）	（1，5）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）	（2，5）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）	（3，5）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）	（4，5）
5	（5，1）	（5，2）	（5，3）	（5，4）	（5，5）

由上表可知基本事件共25个，
事件A=“取出球的号码之和不小于6”，
事件A共包括15个基本事件，
故所求事件A的概率为P（A）=$\frac{15}{25}$=$\frac{3}{5}$．（8分）
（2）由上表可知基本事件共25个，事件B=“点（x，y）落在直线 y=x+1左上方”，
事件B共包括有（1，3），（1，4），（1，5），（2，4），（2，5）（3，5）共6个基本事件，
故所求的概率为P（B）=$\frac{6}{25}$．（12分）

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．