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    判断函数f(x)=
    2xx-1
    在区间(1，+∞)    上的单调性，并用定义证明．
    分析：任取1＜x1＜x2，我们构造出f（x2）-f（x1）的表达式，根据实数的性质，我们易出f（x2）-f（x1）的符号，进而根据函数单调性的定义，得到答案．
    解答：解：函数f(x)=
    2x
    x-1
    在区间(1，+∞)    是单调减函数．理由如下：
    设1＜x1＜x2，f（x2）-f（x1）=
    2x2
    x2-1
    -
    2x1
    x1-1
    =
    -2(x1+x2)
    (x1-1)(x2-1)

    因为1＜x1＜x2，所以x1+x2＞0，x1-1＞0，x2-1＞0，
    所以f（x2）-f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1）
    所以f(x)=
    2x
    x-1
    在区间(1，+∞)    是单调减函数．
    点评：本题考查的知识点是函数单调性的判断与证明，其中作差法（定义法）证明函数的单调性是我们中学阶段证明函数单调性最重要的方法，一定要掌握其解的格式和步骤．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x2
    1+x2

    （1）由f(2)=
    4
    5
    ，f(
    1
    2
    )=
    1
    5
    ，f(3)=
    9
    10
    ，f(
    1
    3
    )=
    1
    10
    这几个函数值，你能发现f（x）与f(
    1
    x
    )    有什么关系？并证明你的结论；
    （2）求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)+f(
    1
    2
    )+f(
    1
    3
    )+…+f(
    1
    2010
    )    的值；
    （3）判断函数f(x)=
    x2
    1+x2
    在区间（0，+∞）上的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    lnx
    x
    -1
    (1)判断函数f(x)的单调性
    (2)设m＞0，求f(x)在[m，2m]上的最大值
    (3)证明：?n∈N*不等式ln(
    1+n
    n
    )e＜
    1+n
    n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）满足下列两个性质：
    ①f（x）在其定义域上是单调增函数或单调减函数；
    ②在f（x）的定义域内存在某个区间使得f（x）在[a，b]上的值域是[
    1
    2
    a，
    1
    2
    b]    ．则我们称f（x）为“内含函数”．
    （1）判断函数f(x)=
    		x
    是否为“内含函数”？若是，求出a、b，若不是，说明理由；
    （2）若函数f(x)=
    		x-1
    +t    是“内含函数”，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    m
    =(sinwx，coswx)    ，
    n
    =(cos    φ，sinφ），函数f(x)=2(Acoswx)
    m
    •
    n
    -Asin    φ （其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    )    的图象在y轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为P（
    1
    3
    ，2），在原点右侧与x轴的第一个交点为Q（
    5
    6
    ，0）．
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2判断函数f（x）在区间[
    21
    4
    ，
    23
    4
    ]    上是否存在对称轴，存在求出方程；否则说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导函数为f'（x），且对任意正数x均有f′(x)＞
    f(x)
    x
    ，
    （1）判断函数F(x)=
    f(x)
    x
    在（0，+∞）上的单调性；
    （2）设x1，x2∈（0，+∞），比较f（x1）+f（x2）与f（x1+x2）的大小，并证明你的结论；
    （3）设x1，x2，…xn∈（0，+∞），若n≥2，比较f（x1）+f（x2）+…+f（xn）与f（x1+x2+…+xn）的大小，并证明你的结论．

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