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    观察等式：
    ①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=
    ②sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
    ③sin215°+cos245°+sin15°cos45°=
    归纳各等式的共同特征，写出一个能反映一般规律的等式    ．
    【答案】分析：观察所给的等式，等号左边是sin230°+cos260°+sin30°cos60°=…规律应该是sin2α+cos2（30°+α）+sinαcos（30°+α）右边的式子：，写出结果．
    解答：解：观察等式：
    ①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=
    ②sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
    ③sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，…，
    照此规律，可以得到的一般结果应该是
    sin2α+cos2（30°+α）+sinαcos（30°+α）右边的式子：，
    故答案为：．
    点评：本题考查类比推理，考查对于所给的式子的理解，从所给式子出发，通过观察、类比、猜想出一般规律，不需要证明结论，该题着重考查了类比的能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    观察等式
    sin210°+sin250°+sin10°sin50°=
    3
    4
    ，
    sin220°+sin240°+sin20°sin40°=
    3
    4
    ，
    sin230°+sin230°+sin30°sin30°=
    3
    4
    ，
    sin270°+sin2（-10°）+sin70°sin（-10°）=
    3
    4

    （1）总结上述等式的规律，写出具有一般规律的等式；
    （2）证明（1）中的具有一般规律的等式．
    参考公式：sin2a=
    1-cos2α
    2
    ，sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ，cos(α±β)=cosαcosβ-    +sinαsinβ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文）观察①sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
    3
    4
    ；②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=
    3
    4
    ；类比以上两式可写出一个等式为
    sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos2（30°-x）=
    3
    4
    或sin245°+cos275°+sin45°cos75°=
    3
    4
    等
    sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos2（30°-x）=
    3
    4
    或sin245°+cos275°+sin45°cos75°=
    3
    4
    等
    ．（答案不唯一）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    观察下列各等式：sin2300+cos2600+sin300cos600=
    3
    4
    ；sin2200+cos2500+sin200cos500=
    3
    4
    ；sin2150+cos2450+sin150cos450=
    3
    4
    ．
    分析上述各等式的共同点，请你写出能反映一般规律的等式为
    sin2α+cos2(α+300)+sinαcos(α+300)=
    3
    4
    sin2α+cos2(α+300)+sinαcos(α+300)=
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•宝鸡模拟）观察等式：sin230°+cos260°+sin30°cos60°=
    3
    4
    ，sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
    3
    4
    和sin215°+cos245°+sin15°cos45°=
    3
    4
    ，…    ，由此得出以下推广命题不正确的是
    ①
    ①
    ．
    ①sin2α+cos2β+sinαcosβ=
    3
    4
    ；
    ②sin2(α-30°)+cos2α+sin(α-30°)cosα=
    3
    4
    ；
    ③sin2(α-15°)+cos2(α+15°)+sin(α-15°)cos(α+15°)=
    3
    4
    ；
    ④sin2α+cos2(α+30°)+sinαcos(α+30°)=
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年浙江省绍兴市诸暨市高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    观察等式
    sin210°+sin250°+sin10°sin50°=，
    sin220°+sin240°+sin20°sin40°=，
    sin230°+sin230°+sin30°sin30°=，
    sin270°+sin2（-10°）+sin70°sin（-10°）=
    （1）总结上述等式的规律，写出具有一般规律的等式；
    （2）证明（1）中的具有一般规律的等式．
    参考公式：sin2a=+sinαsinβ．

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