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已知函数为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行。
(Ⅰ)求k的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)设g(x)=xf′(x),其中f′(x)为f(x)的导函数,证明:对任意
解:(I),由已知,
∴k=1。
(II)由(I)知,

,即上是减函数,
知,当,从而
,从而
综上可知,的单调递增区间是,单调递减区间是
(III)由(II)可知,当时,≤0<1+
故只需证明时成立
时,>1,且



时,
时,
所以当时,取得最大值
所以.
综上,对任意
练习册系列答案
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已知函数为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.
(Ⅰ)求k的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)设g(x)=xf'(x),其中f'(x)为f(x)的导函数.证明:对任意x>0,g(x)<1+e-2

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(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)设g(x)=xf'(x),其中f'(x)为f(x)的导函数.证明:对任意x>0,g(x)<1+e-2

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(Ⅰ)求k的值;
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(Ⅰ)求k的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)设g(x)=xf'(x),其中f'(x)为f(x)的导函数.证明:对任意x>0,g(x)<1+e-2

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科目:高中数学 来源:2012年山东省高考数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

已知函数为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.
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(Ⅲ)设g(x)=xf'(x),其中f'(x)为f(x)的导函数.证明:对任意x>0,g(x)<1+e-2

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