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    （09年湖北五市联考理）（13分）

    设圆过点P(0,2), 且在轴上截得的弦RG的长为4.

    (Ⅰ)求圆心的轨迹E的方程；                                            

    (Ⅱ)过点(０，１)，作轨迹的两条互相垂直的弦,，设、 的中点分别为,，试判断直线是否过定点？并说明理由．

    解析：(Ⅰ)设圆心的坐标为，如图过圆心作轴于H,

    则H为RG的中点，在中，|（2分）

    ∵|∴

    即,所以轨迹E的方程为                                  （5分）

     

    (Ⅱ) 设，

    直线AB的方程为（k，联立有：

    ∴，

    ∴点Ｍ的坐标为．                 （8分）

    同理可得：点的坐标为．        （10分）

    直线的斜率为，

    其方程为，整理得，

    不论为何值，点均满足方程，                           

    ∴直线恒过定点．                                          （12分）
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    已知，，其中，若函数，且的对称中心到对称轴的最近距离不小于

    （Ⅰ）求的取值范围；

        （Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，当取最大值时，，求的面积.

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    （09年湖北五市联考理）(12分)

    一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从

    袋中拿一个球（拿后放回），记下标号．若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得分．

       （Ⅰ）求拿4次至少得2分的概率；

       （Ⅱ）求拿4次所得分数的分布列和数学期望．

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    （09年湖北五市联考理）（12分）

    某工厂生产某种儿童玩具，每件玩具的成本为30元，并且每件玩具的加工费为元（其中为常数，且），设该工厂每件玩具的出厂价为元（），根据市场调查，日销售量与（为自然对数的底数）成反比例，当每件玩具的出厂价为40元时，日销售量为10件.

    （Ⅰ）求该工厂的日利润(元)与每件玩具的出厂价元的函数关系式；

        （Ⅱ）当每件玩具的日售价为多少元时，该工厂的利润最大，并求的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年湖北五市联考文）（12分）

    某校从参加计算机水平测试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段后画出如下部分频率分布直方图. 观察图形的信息，回答下列问题：

       （Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

       （Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和利用各组中值估计这次考试平均分 (组中值即某组数据区间的中点值,如[60,80)的组中值为70) ；

       （Ⅲ）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中任选两人，求他们在同一分数段的概率.

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