分析 由数列{an}满足a1+3a2+5a3+…+(2n-1)an=(n-1)3n+1+3,利用迭代法求出${a}_{n}={3}^{n}$.由此能求出数列{an}的前n项和Sn.
解答 解:∵数列{an}满足a1+3a2+5a3+…+(2n-1)an=(n-1)3n+1+3,(n∈N*),
∴a1=3,
a1+3a2+5a3+…+(2n-3)an-1=(n-2)3n+3,(n≥2),
两式相减得(2n-1)an=(2n-1)•3n,
∴${a}_{n}={3}^{n}$.
∵a1=3满足上式,
∴${a}_{n}={3}^{n}$,
Sn=3+32+33+…+3n
=$\frac{3(1-{3}^{n})}{1-3}$=$\frac{3}{2}({3}^{n}-1)$.
故答案为:$\frac{3}{2}({3}^{n}-1)$.
点评 本题考查数列的前n项和的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意等比数列的性质的合理运用.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | [$\frac{2}{3}$,2] | B. | [$\frac{1}{2}$,$\frac{3}{2}$] | C. | [$\frac{3}{2}$,2] | D. | [1,2] |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 30° | B. | 45° | C. | 60° | D. | 90° |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{4}<m<1$ | B. | m>1 | C. | $m<\frac{1}{4}$ | D. | $m<\frac{1}{4}$或m>1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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