Question

16．二项式（x²-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）⁵的展开式中常数项是（　　）

• A． -32
• B． 32
• C． 80
• D． -80

Answer 1

分析 写出二项展开式的通项，由x的幂指数为0求得r值，则二项式（x²-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）⁵的展开式中常数项可求．

解答 解：由${T}_{r+1}={C}_{5}^{r}（{x}^{2}）^{5-r}（-\frac{2}{\sqrt{x}}）^{r}$=$（-2）^{r}{C}_{5}^{r}{x}^{10-\frac{5}{2}r}$，
令10-$\frac{5}{2}r=0$，得r=4．
∴二项式（x²-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）⁵的展开式中常数项是$（-2）^{4}{C}_{5}^{4}=80$．
故选：C．

点评 本题考查二项式系数的性质，关键是对二项展开式通项的记忆与应用，是基础题．