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已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、M分别是A1C1、A1D和B1A上任一点,求证:平面A1EF∥平面B1MC

证明:如图建立空间直角坐标系,

=(-1,1,0),=(-1,0,-1)
=(1,0,1), =(0,-1,-1)
   设、     ,且均不为0)
分别是平面A1EF与平面B1MC的法向量,
  由      可得     即   
                   
解得:=(1,1,-1)
   由     可得     即   
                     
解得=(-1,1,-1),所以=-, 
所以平面A1EF∥平面B1MC.  

解析

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图所示,四边形为直角梯形,为等边三角形,且平面平面中点.

(1)求证:
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值;
(3)在内是否存在一点,使平面,如果存在,求的长;如果不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,DE=2,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如图2.
(I)求证:A1C⊥平面BCDE;
(II)若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成角的大小;

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图, 是边长为的正方形,平面与平面所成角为

(I)设是线段上一个动点,试确定点的位置, 使得平面,并证明你的结论 ;
(Ⅱ)求二面角的余弦值

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知是边长为2的等边三角形,平面上一动点.
(1)若的中点,求直线与平面所成的角的正弦值;
(2)在运动过程中,是否有可能使平面?请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中,CA=CB=1,
∠BCA=90°,棱AA1=2,M是A1B1的中点.
(1)求cos()的值;
(2)求证:A1B⊥C1M.

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知直线上两点A,B的坐标分别为,,且直线与直线垂直,则的值为(    )

A. B. C. D.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分l2分)(注意:在试题卷上作答无效)

如图,四棱锥中, ,,侧面为等边三角形..
(I)     证明:
(II)   求AB与平面SBC所成角的大小。

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

直线xcosα+y+2=0的倾斜角的取值范围是(  )

A.[-] B.[]
C.[0,]∪[,π) D.[0,]∪[,π]

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