练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    以下各命题
    （1）x2+
    1
    x2+1
    的最小值是1；
    （2）
    x2+2
    		x2+1
    最小值是2；
    （3）若a＞0，b＞0，a+b=1则（a+
    1
    a
    ）（b+
    1
    b
    ）的最小值是4，
    其中正确的个数是（　　）
    A．0B．1C．2D．3
    （1）x2+
    1
    x2+1
    =x2+1
    1
    x2+1
    -1≥2
    		(x2+1)
    1
    x2+1
    -1=1，当且仅当x2+1=
    1
    x2+1
    ，即x2+1=1，所以x=0时取等号，所以（1）正确；
    （2）
    x2+2
    		x2+1
    =
    x2+1+1
    		x2+1
    =
    		x2+1
    +
    1
    		x2+1
    ≥2，当且仅当
    		x2+1
    =
    1
    		x2+1
    ，即x2+1=1，所以x=0时取等号，所以（2）正确；
    （3）（a+
    1
    a
    ）（b+
    1
    b
    ）≥2
    		a×
    1
    a
    ×2
    		b×
    1
    b
    =4，当且仅当a=
    1
    a
    且b=
    1
    b
    ，即a=1，b=1时取等号，但a+b=2与a+b=1矛盾，所以（3）不正确．
    故正确有2个，
    故选C．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁U（M∪N）=______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    关于不同的直线a、b与不同的平面α、β，有下列四个命题
    ①a∥α，b∥β且α∥β，则a∥b；
    ②a⊥α，b⊥β且α⊥β，则α⊥b；
    ③a⊥α，b∥β且α∥β，则a⊥b；
    ④a∥α，b⊥β且α⊥β，则a∥b．
    其中真命题的序号是（　　）
    A．①②B．③④C．①④D．②③

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题正确的是（　　）
    A．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行
    B．平行于同一个平面的两条直线平行
    C．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面
    D．平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与此平面平行

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    给出下列命题：
    （1）已知可导函数f（x），x∈D，则函数f（x）在点x0处取得极值的充分不必要条件是f′（x0）=0，x0∈D．
    （2）已知命题P：?x∈R，sinx≤1，则￢p：?x∈R，sinx＞1．
    （3）已知命题p：
    1
    x2-3x+2
    ＞0    ，则￢p：
    1
    x2-3x+2
    ≤0    ．
    （4）给定两个命题P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2-x+a=0有实数根．如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，则实数a的取值范围是(-∞，0)∪(
    1
    4
    ，4)    ．
    其中所有真命题的编号是______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知命题p：“椭圆
    x2
    2
    +
    y2
    m
    =1    的焦点在y轴上”；命题q：f(x)=
    4
    3
    x3-2mx2+(4m-3)x-m    在（-∞，+∞）上单调递增，若p∧q为真，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为2，E、F分别为棱DD1、AB上的点．已知下列命题：
    ①AC1⊥平面B1EF；
    ②三角形B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值2的三角形；
    ③在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线；
    ④平面B1EF与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小与点E的位置有关，与点F的位置无关．
    其中，假命题有______（写出所有符合要求命题的序号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    关于命题有以下说法：
    ①陈述句是命题；
    ②“至少有一个实数x，使x3+1≤0”是真命题；
    ③命题“x、y、z不能同时大于0”的否定是“x、y、z同时大于0”；
    ④若p是真命题，q是假命题，则p∧q是真命题；
    ⑤若“mx-2＞0”充要条件是“x-2＞0”，则m=1．
    其中正确说法的序号是______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知事件A与事件B发生的概率分别为P（A）、P（B），有下列命题：
    ①若A为必然事件，则P（A）=1．
    ②若A与B互斥，则P（A）+P（B）=1．
    ③若A与B互斥，则P（A∪B）=P（A）+P（B）．
    其中真命题有（　　）个．
    A．0B．1C．2D．3

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案