分析 求出焦距,利用三角形的面积求出三角形的高,通过椭圆方程求解坐标即可.
解答 解:椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的焦距为:8,椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一点P与两焦点构成的三角形面积是$\frac{36}{5}$,
可得$\frac{36}{5}=\frac{1}{2}×8×h$,解得h=$\frac{9}{5}$,即P的纵坐标为:±$\frac{9}{5}$,
代入椭圆方程可得$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{(\frac{9}{5})}^{2}}{9}=1$,
解得x=±$\frac{\sqrt{10}}{2}$.
所求P的坐标($\frac{\sqrt{10}}{2}$,$\frac{9}{5}$);($\frac{\sqrt{10}}{2}$,-$\frac{9}{5}$);($-\frac{\sqrt{10}}{2}$,$\frac{9}{5}$);($-\frac{\sqrt{10}}{2}$,$-\frac{9}{5}$).
故答案为:($\frac{\sqrt{10}}{2}$,$\frac{9}{5}$);($\frac{\sqrt{10}}{2}$,-$\frac{9}{5}$);($-\frac{\sqrt{10}}{2}$,$\frac{9}{5}$);($-\frac{\sqrt{10}}{2}$,$-\frac{9}{5}$).
点评 本题考查椭圆的简单性质的应用,是基础题.
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