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【题目】设函数f(x)=(ax﹣1)(x﹣1).
(1)若不等式f(x)<0的解集为{x|1<x<2},求实数a的值;
(2)当a>0时,解关于x的不等式f(x)<0.

【答案】
(1)解:依题意知a>0且1和2为方程(ax﹣1)(x﹣1)=0的两根,

,∴


(2)解:不等式f(x)<0可化为(ax﹣1)(x﹣1)<0.,

当a>0时,不等式f(x)<0等价于(x﹣ )(x﹣1)<0,

①当0<a<1时, >1,

不等式(x﹣ )(x﹣1)<0,的解集为{x|1<x< },

即原不等式的解集为{x|1<x< },

②当a=1时,不等式(x﹣ )(x﹣1)<0,的解集为

即原不等式的解集为

③当a>1时,不等式(x﹣ )(x﹣1)<0的解集为{x| <x<1},

即原不等式的解集为{x| <x<1}


【解析】(1)由已知得到对应方程的根为1,2,代入对应方程求得a;(2)当a>0时,不等式f(x)<0等价于(x﹣ )(x﹣1)<0,针对 与1的关系讨论根的大小,得到不等式的解集.

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