【题目】设函数f(x)=(ax﹣1)(x﹣1).
(1)若不等式f(x)<0的解集为{x|1<x<2},求实数a的值;
(2)当a>0时,解关于x的不等式f(x)<0.
【答案】
(1)解:依题意知a>0且1和2为方程(ax﹣1)(x﹣1)=0的两根,
∴ ,∴
(2)解:不等式f(x)<0可化为(ax﹣1)(x﹣1)<0.,
当a>0时,不等式f(x)<0等价于(x﹣ )(x﹣1)<0,
①当0<a<1时, >1,
不等式(x﹣ )(x﹣1)<0,的解集为{x|1<x< },
即原不等式的解集为{x|1<x< },
②当a=1时,不等式(x﹣ )(x﹣1)<0,的解集为,
即原不等式的解集为,
③当a>1时,不等式(x﹣ )(x﹣1)<0的解集为{x| <x<1},
即原不等式的解集为{x| <x<1}
【解析】(1)由已知得到对应方程的根为1,2,代入对应方程求得a;(2)当a>0时,不等式f(x)<0等价于(x﹣ )(x﹣1)<0,针对 与1的关系讨论根的大小,得到不等式的解集.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图是一块地皮,其中, 是直线段,曲线段是抛物线的一部分,且点是该抛物线的顶点, 所在的直线是该抛物线的对称轴.经测量, km, km, .现要从这块地皮中划一个矩形来建造草坪,其中点在曲线段上,点, 在直线段上,点在直线段上,设km,矩形草坪的面积为km2.
(1)求,并写出定义域;
(2)当为多少时,矩形草坪的面积最大?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数列{an}的前项n和为Sn , 且3Sn=4an﹣4.又数列{bn}满足bn=log2a1+log2a2+…+log2an .
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(2)若 ,求使得不等式 恒成立的实数k的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆O:x2+y2=16及圆内一点F(﹣3,0),过F任作一条弦AB.
(1)求△AOB面积的最大值及取得最大值时直线AB的方程;
(2)若点M在x轴上,且使得MF为△AMB的一条内角平方线,求点M的坐标.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数,曲线在点处的切线与直线垂直(其中为自然对数的底数).
(1)求的解析式及单调递减区间;
(2)是否存在常数,使得对于定义域内的任意, 恒成立,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】将函数f(x)=sin2x的图象向右平移φ(0<φ< )个单位后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)﹣g(x2)|=2的x1、x2 , 有|x1﹣x2|min= ,则φ=( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=xm﹣ ,且f(3)= .
(1)求函数f(x)的解析式,并判断函数f(x)的奇偶性.
(2)证明函数f(x)在(0,+∞)上的单调性.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com