Question

将一颗骰子先后抛掷两次，得到的点数分别记为a，b．
（1）求点P（a，b）落在区域

x≥0 y≥0 x+y-5≤0

内的概率；
（2）求直线ax+by+5=0与圆x²+y²=1不相切的概率．

Answer 1

分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是先后两次抛掷一枚骰子，满足条件的事件是点落在规定区域，画出可行域，找出符合条件的整点，做比值得到结果．
（2）根据上一问做出的结果知试验发生包含的事件数是36，满足条件的事件是直线ax+by+5=0与圆x²+y²=1不相切，可以先做出直线ax+by+5=0与圆x²+y²=1相切的概率，根据对立事件的概率公式得到结果．

解答：解：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是先后两次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记a，b，则事件总数为6×6=36．
满足条件的事件是点落在规定区域，

x≥0 y≥0 x+y≤5

表示的平面区域如图所示：
当a=1时，b=1，2，3，4；
a=2时，b=1，2，3
a=3时，b=1，2；
a=4时，b=1
共有（1，1）（1，2）（4，1）10种情况．
∴P=

10

36

=

5

18

．
（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是先后两次抛掷一枚骰子，
将得到的点数分别记a，b，则事件总数为6×6=36．
∵直线ax+by+5=0与圆x²+y²=1相切的充要条件是

5

a2+b2

=1
即a²+b²=25，
∵a、b∈{1，2，3，4，5，6}
满足条件的情况只有：a=3，b=4或a=4，b=3两种情况，
∴直线与圆相切的概率P=

2

36

=

1

18

．
∴直线ax+by+5=0与圆x²+y²=1不相切的概率为P=1-

1

18

=

17

18

．

点评：本题考查古典概型，考查对立事件的概率，考查简单的线性规划和直线与圆的位置关系，是一个综合题，本题解题的难点不是古典概型，而是题目中出现的其他的知识点．