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已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,设a=f(log47),b=f(log23),c=f(0.20.6),则a,b,c的大小关系是(  )
A、c<b<a
B、b<c<a
C、b<a<c
D、a<b<c
考点:奇偶性与单调性的综合,对数值大小的比较
专题:综合题,函数的性质及应用
分析:由f(x)是定义在R上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,可得出自变量的绝对值越小,函数值越大,由此问题转化为比较自变量的大小,问题即可解决.
解答: 解:f(x)是定义在R上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,要得函数在(0,+∞)上是减函数,
图象越靠近y轴,图象越靠上,即自变量的绝对值越小,函数值越大,
由于0<0.20.6<1<log47<log49=log23,
可得b<a<c,
故选C.
点评:本题解答的关键是根据函数的性质得出自变量的绝对值越小,函数值越大这一特征,由此转化为比较自变量的大小,使得问题容易解决.这也是本题解答的亮点.
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7
9
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37
48

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8
5
b-
6
5
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1
2
5a4
÷
5b3
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7
25
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