练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    研究表明：学生的接受能力依赖于老师持续讲课所用的时间．上课开始时，学生兴趣高，接受能力递增，中间有一段时间学生的兴趣不变，接受能力稳定在某个状态，随后学生的注意力开始分散，接受能力下降．分析结果和实验表明：用f（x）表示学生的接受能力，x表示老师讲课所用的时间（单位：分），可有以下的关系式：
    （1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？
    （2）一个数学难题，需要不低于55的接受能力，上课开始30分钟内，问能达到该接受能力所要求的时间共有多少分钟？
    【答案】分析：（1）根据已知中的函数解析式，分析出函数的单调性，求出函数的最大值点，及取最大值时，自变量的取值范围，可得答案．
    （2）根据题意，构造不等式f（x）≥55，另外根据分段函数的解析式，分段讨论后，综合讨论结果可得答案．
    解答：解：（1）0＜x≤10时，有f（x）=-0.1x2+2.6x+43=-0.1（x-13）2+59.9，
    对称轴x=13在区间（0，10]右边
    故当0＜x≤10时，f（x）递增，
    最大值为f（10）=-0.1×（-3）2+59.9=59；
    显然，当16＜x≤30时，f（x）递减，
    f（x）＜-3×16+107=59．
    因此，开讲后10分钟，学生达到最强的接受能力（值为59），并维持6分钟…（6分）
    （2）依题意，当0＜x≤10时，
    令f（x）≥55，则（x-13）2≤49，
    ∴6≤x≤10；
    当10＜x≤16时，f（x）=59符合要求；
    当16＜x≤30时，令f（x）≥55，则x≤17
    因此，学生不低于55的接受能力的时间共有17-6=11（分钟）…（13分）
    点评：本题考查的知识点是分段函数，分段函数分段处理是解答分段函数时，最常用的方法，它是分类讨论思想在解答函数问题时的简单应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    经研究发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述总量所用的时间，开始讲题时，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），有以下的公式：
    f（x）=
    0.1x2+2.6x+43，(0＜x≤10)
    59，(10＜x≤16)
    -3x+107，(16＜x≤30)

    （1）开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强呢？
    （2）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长的时间？
    （3）若讲解这道数学题需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲完这道题？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    研究表明：学生的接受能力依赖于老师持续讲课所用的时间．上课开始时，学生兴趣高，接受能力递增，中间有一段时间学生的兴趣不变，接受能力稳定在某个状态，随后学生的注意力开始分散，接受能力下降．分析结果和实验表明：用f（x）表示学生的接受能力，x表示老师讲课所用的时间（单位：分），可有以下的关系式：f(x)=
    -0.1x2+2.6x+43，(0＜x≤10)
    59，(10＜x≤16)
    -3x+107，(16＜x≤30).

    （1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？
    （2）一个数学难题，需要不低于55的接受能力，上课开始30分钟内，问能达到该接受能力所要求的时间共有多少分钟？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    研究表明：学生的接受能力依赖于老师持续讲课所用的时间．上课开始时，学生兴趣高，接受能力递增，中间有一段时间学生的兴趣不变，接受能力稳定在某个状态，随后学生的注意力开始分散，接受能力下降．分析结果和实验表明：用f（x）表示学生的接受能力，x表示老师讲课所用的时间（单位：分），可有以下的关系式：数学公式
    （1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？
    （2）一个数学难题，需要不低于55的接受能力，上课开始30分钟内，问能达到该接受能力所要求的时间共有多少分钟？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    研究表明：学生的接受能力依赖于老师持续讲课所用的时间．上课开始时，学生兴趣高，接受能力递增，中间有一段时间学生的兴趣不变，接受能力稳定在某个状态，随后学生的注意力开始分散，接受能力下降．分析结果和实验表明：用f（x）表示学生的接受能力，x表示老师讲课所用的时间（单位：分），可有以下的关系式：f(x)=
    -0.1x2+2.6x+43，(0＜x≤10)
    59，(10＜x≤16)
    -3x+107，(16＜x≤30).

    （1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？
    （2）一个数学难题，需要不低于55的接受能力，上课开始30分钟内，问能达到该接受能力所要求的时间共有多少分钟？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案