练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】在半径为R的圆桌上摆放同样大小的半径为r的硬币.要求硬币不准露出圆桌面边缘，并且所摆硬币彼此不能重叠.当摆放n枚硬币之后，圆桌上就不能再多摆放一枚这种硬币了.求证：.

    【答案】见解析

    【解析】

    由于n枚半径为r的硬币无重叠地摆放在半径为R的圆桌面内，所以n个半径为r的硬币覆盖的总面积小于半径为R的圆面积，即有.所以.

    现设想把n枚硬币的半径扩大一倍成为半径为2r的“加层硬币”.则这n枚“加层硬币”必完全覆盖住半径为（R - r）的圆面.如若不然的话，设在R - r为的圆面上至少有一点P没被这n个半径为2r的“加层硬币”盖住，则P点到诸半径为r的硬币之间的距离均大于r.所以以P为中心r为半径的圆面可以与前面所放的n枚硬币无重叠地放入半径为R的圆桌面内.这与题设条件矛盾.

    所以有.化简可得.综合可得.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划.年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产（百辆），需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.

    （1）求出2018年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）

    （2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】执行如图的程序框图，则输出S的值为（ ）

    A.
    B.
    C.
    D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两人做定点投篮游戏，已知甲每次投篮命中的概率均为，甲投篮3次均未命中的概率为，乙每次投篮命中的概率均为，乙投篮2次恰好命中1次的概率为，甲、乙每次投篮是否命中相互之间没有影响.

    （1）若乙投篮3次，求至少命中2次的概率；

    （2）若甲、乙各投篮2次，设两人命中的总次数为，求的分布列和数学期望.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知

    （1）求函数的定义域;

    （2）判断函数的奇偶性，并予以证明。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为直角梯形,CD⊥平面ABC,侧面ABCD是等腰直角三角形,∠EBC=∠ABC=90°,BC=CD=2BE,点M是棱AD的中点

    (1)求异面直线ME与AB所成角的大小;

    (Ⅱ)证明:平面AED⊥平面ACD

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （φ为参数，0≤φ≤π），曲线C2的参数方程为 （t为参数）．
    （1）求C1的普通方程并指出它的轨迹；
    （2）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线OM：θ= 与半圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线a、b和平面，下列说法中正确的有______ ．

    若，则；

    若，则；

    若，则；

    若直线，直线，则；

    若直线a在平面外，则；

    直线a平行于平面内的无数条直线，则；

    若直线，那么直线a就平行于平面内的无数条直线．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某地区业余足球运动员共有15000人，其中男运动员9000人，女运动员6000人，为调查该地区业余足球运动员每周平均踢足球占用时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位业务足球运动员每周平均踢足球占用时间的样本数据（单位：小时）
    得到业余足球运动员每周平均踢足球所占用时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：（0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．
    将“业务运动员的每周平均踢足球时间所占用时间超过4小时”
    定义为“热爱足球”．
    附：K2=

    P（K2≥k0）

    0.10

    0.05

    0.010

    0.005

    k0

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879


    （1）应收集多少位女运动员样本数据？
    （2）估计该地区每周平均踢足球所占用时间超过4个小时的概率．
    （3）在样本数据中，有80位女运动员“热爱足球”．请画出“热爱足球与性别”列联表，并判断是否有99%的把握认为“热爱足球与性别有关”．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案