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    已知中心在原点的椭圆的一个焦点为（0，），且过点，过A作倾斜角互补的两条直线，它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）求证：直线BC的斜率为定值，并求这个定值．
    （3）求三角形ABC的面积最大值．
    【答案】分析：（1）由题意得c=，再由由椭圆的定义求出a=2，b=，从而得到椭圆的方程．
    （2）设AB的斜率为k，则AC的斜率为-k，写出AB的方程与椭圆联立求出B，C坐标得到SC的斜率化简即可
    证明直线BC的斜率为定值．
    （3）利用弦长公式求出BC 的长，利用得到直线的距离公式求出A到BC的距离，即可求三角形ABC的面积最大值．
    解答：解：（1）由题意可知c=，由椭圆的定义求出a=2，所以b=，所以椭圆的方程为：
    （2）由题意得设AB的斜率为k，则AC的斜率为-k
    所以代入得，
    又∵x1=1∴
    同理，为定值
    （3）设BC方程为
    得
    得A到BC的距离为
    所以
    当m2=8-m2时，即m2=4时“=”成立，此时△＞0成立．
    点评：本题是中档题，考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系，三角形面积求法，最大值的求法，考查计算能力，转化思想．
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    已知中心在原点的椭圆的一个焦点为（0，
    		2
    ），且过点A(1，
    		2
    )    ，过A作倾斜角互补的两条直线，它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）求证：直线BC的斜率为定值，并求这个定值．
    （3）求三角形ABC的面积最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知中心在原点的椭圆C的一个焦点F（4，0），长轴端点到较近焦点的距离为1，A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）为椭圆上不同的两点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若x1+x2=8，在x轴上是否存在一点D，使|
    DA
    |=|
    DB
    |若存在，求出D点的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•广东）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于
    1
    2
    ，则C的方程是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知中心在原点的椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1的焦点为F1（0，3），M（x，4）（x＞0）椭圆C上一点，△MOF1的面积为
    3
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程．
    （2）是否存在平行于OM的直线l，使得直线l与椭圆C相较于A，B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程，请说明理由．．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（
    		15
    ，0），直线y=x与椭圆的一个交点的横坐标为2，则椭圆方程为（　　）
    A、
    x2
    16
    +y2=1
    B、x2+
    y2
    16
    =1
    C、
    x2
    20
    +
    y2
    5
    =1
    D、
    x2
    5
    +
    y2
    20
    =1

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