Question

9．如果π＜θ＜$\frac{5π}{4}$，那么下列各式中正确的是（　　）

• A． cosθ＜tanθ＜sinθ
• B． sinθ＜cosθ＜tanθ
• C． tanθ＜sinθ＜cosθ
• D． cosθ＜sinθ＜tanθ

Answer 1

分析 由条件利用三角函数的定义域和值域，可得cosθ、sinθ、tanθ 的大小关系．

解答 解：∵π＜θ＜$\frac{5π}{4}$，
∴sinθ＜0，cosθ＜0，tanθ＞0．
∴tanθ＞sinθ且tanθ＞cosθ．
设y=sinθ-cosθ，
∴$y′=cosθ+sinθ=\sqrt{2}sin（θ+\frac{π}{4}）$，
∵π＜θ＜$\frac{5π}{4}$，
∴$\frac{5π}{4}＜θ+\frac{π}{4}＜\frac{3π}{2}$．
∴$sin（θ+\frac{π}{4}）＜0$．
∴$y′=\sqrt{2}sin（θ+\frac{π}{4}）＜0$．
∴y在（π，$\frac{5π}{4}$）上单调递减．
∴y=sinθ-cosθ$＞sin\frac{5π}{4}-cos\frac{5π}{4}=0$．
∴sinθ＞cosθ．
∴cosθ＜sinθ＜tanθ．
故选：D．

点评 本题主要考查三角函数的定义域和值域，属于中档题．