Question

已知函数f(x)=-2

3

sin2x+sin2x+

3

（1）求函数f（x）的最小正周期和最小值；
（2）在给出的直角坐标系中，用描点法画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

Answer 1

分析：（1）先利用三角恒等变换公式对函数的解析式进行化简，用二倍角公式和两个角的和的正弦公式，再依据化简后的解析式求三角函数的周期．
（2）要画出函数在区间上的图象，在所给的区间上找出函数值域的几个特殊点，最大值和最小值点，在坐标系中描出点画出函数图象．

解答：解：（1）f(x)=

3

(1-2sin2x)+sin2x=sin2x+

3

cos2x=2sin(2x+

π

3

)…（2分）
∴函数的最小正周期T=π，f（x）_min=-2…（6分）
（2）由y=2sin(2x+

π

3

)知，列表如下：

x	0	π 12	π 3	7π 12	5π 6	π
y	3	2	0	-2	0	3

…（9分）
函数y=f（x）在区间[0，π]上，图象如图

…（12分）

点评：本题考查三角函数的最值，以及函数的图象的作法，解题的关键是对函数的解析式进行化简，以及熟练掌握正弦函数的性质，作三角函数函数的图象一般用五点法作图，化简函数f（x）的解析式是解题的突破口．