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    如图1，在四棱锥P－ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图2为该四棱锥的主视图和左视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形.

    (1)根据图2所给的主视图、左视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；

    (2)求侧棱PA的长.

    (1)该四棱锥的俯视图为内含对角线，边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.

    (2)由左视图可求得

    PD＝

    ＝＝6.

    由主视图可知AD＝6且AD⊥PD，

    所以在Rt△APD中，

    PA＝＝＝6(cm).

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    （Ⅰ）求四面体PBFC的体积；
    （Ⅱ）证明：AE∥平面PFC；
    （Ⅲ）证明：平面PFC⊥平面PCD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    证明：平面EFD．

     


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    如图1，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，面ABCD为正方形，E为侧棱PD上一点，F为AB上一点．该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．
    （Ⅰ）求四面体PBFC的体积；
    （Ⅱ）证明：AE∥平面PFC；
    （Ⅲ）证明：平面PFC⊥平面PCD．

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    科目：高中数学 来源：2013年北京市西城区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图1，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，面ABCD为正方形，E为侧棱PD上一点，F为AB上一点．该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．
    （Ⅰ）求四面体PBFC的体积；
    （Ⅱ）证明：AE∥平面PFC；
    （Ⅲ）证明：平面PFC⊥平面PCD．

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