Question

5．两条异面直线a，b在平面α上的投影不可能是（　　）

• A． 两条平行直线
• B． 两条相交直线
• C． 两个点
• D． 一条直线和一个点

Answer 1

分析 本题研究两条异面直线在同一个平面上的投影的关系问题，可由两异面直线与平面的位置关系对四个选项作出判断，得出正确选项．

解答 解：A选项中情况是可以出现的，当两条异面直线处在两个平行的平面中且此两平面都与已知平面垂直时，两直线的投影是两条平行线；
B选项中的情况是可以出现的，当两条异面直线处在两个平行的平面中且此两平面都不与已知平面垂直时，两直线的投影是两条相交直线；
C选项中的情况不可能出现，因为只有当直线与平面垂直时，它在平面中的投影是一个点，由此知，若两异面直线在同一个平面的中的投影是两个点，由此两直线都与已知平面垂直，由线面垂直的性质知，此两直线平行，这与两直线异面，矛盾，故A选项中的情况不可能出现．
D选项中的情况是可能出现的，当两异面直线中的一条与平面垂直时，两条异面直线a，b在平面α上的投影可能是一点和一条直线．
故选：C．

点评 本题考查平行投影及平行投影作图法，解题的关键是有较强的空间想像能力，能对两异面直线与平面α位置关系作出正确的判断，本题考查空间感知能力，这是立体几何学习中重要的能力，平时学习中注意想像几何体的空间印象，以培养出较强的空间立体感知能力来．