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在三棱锥中，底面为边长为的正三角形，顶点在底面上的射影为的中心， 若为的中点，且直线与底面所成角的正切值为，则三棱锥外接球的表面积为__________．
解析试题分析：设M是中心，即面，∴是AE与面BCD所成角，EM是的内切圆半径r，，，在中，，∴，三棱锥外接球球心O在AM上，在中，，，即，，即，即.考点：勾股定理、三棱锥的外接球的表面积.
科目：高中数学 来源： 题型：填空题
已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为 ．
一个几何体的主视图和俯视图如图所示，主视图是边长为的正三角形，俯视图是边长为的正六边形，则该几何体左视图的面积是
平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为 ．
某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是时，则该圆锥体的体积是 .
一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 .
如图，在三棱锥中，，，平面平面，为中点，点分别为线段上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为________．
科目：高中数学 来源： 题型：单选题
如图，在半径为3的球面上有三点，，球心到平面的距离是，则两点的球面距离是( )
如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形(单位： cm)，则该三棱锥的外接球的表面积为________cm2．
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中，底面
为边长为
的正三角形，顶点
在底面上的射
的中心， 若
为
的中点，且直线
与底面所成角的正切值为
，则三棱锥外接球的表面积为__________．
优生乐园系列答案
面
是AE与面BCD所成角，EM是
，
，
中，
，∴
，
中，
，
，即
，
，即
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.
的正三角形，俯视图是边长为
的正六边形，则该几何体左视图的面积是 
截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面
，则此球的体积为 ．
时，则该圆锥体的体积是 .
中，
，
，平面
平面
，
为
中点，点
分别为线段
上的动点（不含端点），且
，则三棱锥
体积的最大值为________．
三点，
，球心
到平面
的距离是
，则
两点的球面距离是( )
