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（1）（选修4-4坐标系与参数方程）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，直线l的参数方程是 $数学公式$ （t为参数）．设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，则|MN|的最大值为
（2）（选修4-5不等式选讲）设函数f（x）=|x-1|+|x-2|，若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x），（a≠0，a，b∈R）恒成立，则实数x的取值范围是．

解：（1）∵曲线C的极坐标方程ρ=2sinθ，化成普通方程：
x²+y²-2y=0，即x²+（y-1）²=1
∴曲线C表示以点P（0，1）为圆心，半径为1的圆
∵直L的参数方程是： $\text{[math]}$
∴直L的普通方程是：4x+3y-8=0
∴可得L与x轴的交点M坐标为（2，0）
∴ $\text{[math]}$
由此可得曲C上一动点N到M的最大距离等于 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$

（2）化简得： $\text{[math]}$ ，
其图象如图所示，
由|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）
得 $\text{[math]}$
又因为 $\text{[math]}$
则有2≥f（x）
结合图象解不等式：2≥|x-1|+|x-2|
得 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ ．
分析：（1）首先将曲线C化成普通方程，得出它是以P（0，1）为圆心半径为1的圆，然后将直线L化成普通方程，得出它与x轴的交点M的坐标，最后用两个点之间的距离公式得出PM的距离，从而得出曲C上一动点N到M的最大距离．
（2）先分离出含有a，b的式子，即 $\text{[math]}$ （|a+b|+|a-b|）≥f（x）恒成立，问题转化为求左式的最小值即可．
点评：（1）本题考查了简单的曲线的极坐标方程和参数方程化为普通方程、以及圆上动点到圆外一个定点的距离最值的知识点．（2）本题主要考查了不等式的恒成立问题，通常采用分离参数的方法解决，属于基础题．

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（选做题）选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=

(ρ∈R)，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为

x=1+2cosα

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直线l的极坐标方程为C：ρcos（θ-

）=3

，圆C：

x=cosθ

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（θ为参数）上的点到直线l的距离值为d，则d的最大值为

．

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已知直线C₁：

x=1+tcosα

y=ttanα

（t为参数），圆C₂：

x=cosθ

y=sinθ

（θ为参数）．当α=

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（2013•辽宁）选修4-4：坐标系与参数方程
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．
（Ⅰ）求C₁与C₂交点的极坐标；
（Ⅱ）设P为C₁的圆心，Q为C₁与C₂交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为

x=t3+a

t3+1

（t∈R为参数），求a，b的值．

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选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系内，已知曲线C₁的方程为ρ²-2ρ（cosθ-2sinθ）+4=0，以极点为原点，极轴方向为x正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C₂的参数方程为

5x=1-4t

5y=18+3t

（t为参数）．
（Ⅰ）求曲线C₁的直角坐标方程以及曲线C₂的普通方程；
（Ⅱ）设点P为曲线C₂上的动点，过点P作曲线C₁的两条切线，求这两条切线所成角余弦的最小值．

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