Question

已知平面向量

a

=（1，-2），

b

=（2，1），

c

=（-4，-2），则下列结论中正确的是（　　）

• A、向量

  a

  与向量

  b

  共线
• B、向量

  a

  在向量

  b

  方向上的投影为1
• C、对同一平面内任意向量

  d

  ，都存在实数k₁，k₂，使得

  d

  =k₁

  b

  +k₂

  c

• D、若

  c

  =λ₁

  a

  +λ₂

  b

  （λ₁，λ₂∈R），则λ₁=0，λ₂=-2

Answer 1

考点：平面向量坐标表示的应用

专题：平面向量及应用

分析：根据已知中平面向量

a

=（1，-2），

b

=（2，1），

c

=（-4，-2），可判断出

a

⊥

b

，且

b

∥

c

，逐一判断四个答案的真假，可得答案．

解答：解：∵向量

a

=（1，-2），

b

=（2，1），

c

=（-4，-2），
∴

a

•

b

=0，即

a

⊥

b

，故A错误；
此时向量

a

在向量

b

方向上的投影为0，故B错误；
又∵

c

=-2

b

，故

b

∥

c

，
故

b

，

c

不能做为平面上的一组基底，故C错误；
由平面向量的基本定理，可得

c

=λ₁

a

+λ₂

b

时，λ₁=0，λ₂=-2，故D正确；
故选：D．

点评：本题考查的知识点是平面向量的基本定理，向量共线与垂直，是平面向量的简单综合应用，难度不大．