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“直线l垂直于平面α内的无数条直线”是“l⊥α”的( )
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
【答案】分析:本题宜从线面垂直的定义来研究条件与结论之间的关系,再结全充分条件必要条件的定义确定正确选项即可.
解答:证:直线l垂直于平面α内的无数条直线,这些直线可能是一组平行线,若是此种情况,由线面垂直的定义知,不能得出l⊥α
由l⊥α知,线与面内的每一条直线都是垂直的,故可得出直线l垂直于平面α内的无数条直线
由上证明知“直线l垂直于平面α内的无数条直线”是“l⊥α”必要不充分条件,
故选B
点评:本题考查对线面垂直定义的理解,要注意正确理解线面垂直的定义,正确区别“与每一条”“与无数条的”区别.充分理解充分条件与必要条件的定义也是做对本题的关键.
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5、给出下面四个命题:①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是:直线a、b不相交;②“直线l垂直于平面α内所有直线”的充要条件是:l⊥平面α;③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面α内的射影”;④“直线α∥平面β”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面β内的一条直线”.其中正确命题的个数是(  )

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给出下列三个命题,其中真命题是
(填序号).
①若直线l垂直于平面α内两条直线,则l⊥α;
②若直线m与n是异面直线,直线n与l是异面直线,则直线m与l也是异面直线;
③若m是一条直线,α,β是两个平面,且α∥β,m?α,则m∥β.

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下面四个命题中正确的是(  )

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下列命题中正确的是(  )

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(2008•湖北模拟)若a,b,l表示三条不同的直线,α,β表示两个不同的平面,给出如下四组命题:
①“直线a,b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a,b不相交”;
②“l⊥α”的充要条件是“直线l垂直于平面α内的无数多条直线”;
③“l∥α”的充分非必要条件是“直线l上存在两点到平面α的距离相等”;
④“α∥β”的必要非充分条件是“存在l?α,m?α且l∥β,m∥β”.
其中真命题是(  )

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