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    【题目】为美化小区环境，某社区针对公民乱扔垃圾的现象进行了罚款处罚，并随机抽取了200人进行调查，得到如下数据：

    （1）若乱扔垃圾的人数与罚款金额（单位：元）满足线性回归关系，求回归方程；

    （2）由（1）得到的回归方程分析要使乱扔垃圾的人数不超过，罚款金额至少是多少元？

    参考公式：两个具有线性关系的变量的一组数据： ，

    其回归方程为，其中，

    【答案】(1) ． （2）10元.

    【解析】试题分析：（1）由表中数据计算 再根据，所给公式算出， 即可求出线性回归方程。（2）的人为人，所以只需，解出x，即为所求。

    试题解析：(1) 由表中的数据可得， ，

    所以，

    所以， ，

    所求回归方程为．

    （2）由（1）得到的回归方程分析，要使乱扔垃圾的人数不超过20%，

    则，则，

    因此，罚款金额至少是10元.

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    【题目】为了估计某自然保护区中天鹅的数量,可以使用以下方法:先从该保护区中捕出一定数量的天鹅,例如200只,给每只天鹅做上不影响其存活的记号,然后放回保护区,经过适当的时间,让其和保护区中其余的天鹅充分混合,再从保护区中捕出一定数量的天鹅,例如150只,查看其中有记号的天鹅,设有20只,试根据上述数据,估计该自然保护区中天鹅的数量.

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    【题目】为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前次考试的数学成绩、物理成绩进行分析．下面是该生次考试的成绩．

    数学

    108

    103

    137

    112

    128

    120

    132

    物理

    74

    71

    88

    76

    84

    81

    86

    （Ⅰ）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的说明；

    （Ⅱ）已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，求物理成绩与数学成绩的回归直线方程

    （Ⅲ）若该生的物理成绩达到90分，请你估计他的数学成绩大约是多少？

    （附： ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点．

    （1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

    （2）若，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，（ ）.

    （Ⅰ）若有最值，求实数的取值范围；

    （Ⅱ）当时，若存在、（），使得曲线在与处的切线互相平行，求证： .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两企业生产同一种型号零件，按规定该型号零件的质量指标值落在内为优质品.从两个企业生产的零件中各随机抽出了500件，测量这些零件的质量指标值，得结果如下表：

    甲企业：

    乙企业：

    （1）已知甲企业的500件零件质量指标值的样本方差，该企业生产的零件质量指标值服从正态分布，其中近似为质量指标值的样本平均数（注：求时，同一组数据用该区间的中点值作代表），近似为样本方差，试根据该企业的抽样数据，估计所生产的零件中，质量指标值不低于71.92的产品的概率.（精确到0.001）

    （2）由以上统计数据完成下面列联表，并问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.

    附注：

    参考数据： ，

    参考公式： ， ，

    .

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知（， ）展开式的前三项的二项式系数之和为16，所有项的系数之和为1.

    （1）求和的值；

    （2）展开式中是否存在常数项？若有，求出常数项；若没有，请说明理由；

    （3）求展开式中二项式系数最大的项.

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    【题目】为了弘扬民族文化，某校举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了100名考生的成绩（得分均为整数,满足100分）进行统计制表，其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生，请根据频率分布表中所提供的数据，用频率估计概率，回答下列问题.

    分组

    频数

    频率

    5

    0.05

    0.20

    35

    25

    0.25

    15

    0.15

    合计

    100

    1.00

    （1）求的值及随机抽取一考生恰为优秀生的概率；

    （2）按频率分布表中的成绩分组，采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求其中优秀生的人数；

    （3）在第（2）问抽取的优秀生中指派2名学生担任负责人，求至少一人的成绩在的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本小题满分12分）已知函数是自然对数的底数， .

    （1）求函数的单调递增区间；

    （2）若为整数， ，且当时， 恒成立，其中为的导函数，求的最大值.

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