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已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=2,且焦点到渐近线的距离等于3,求双曲线的标准方程及渐近线方程.
考点:双曲线的简单性质
专题:计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析:设出双曲线方程,运用离心率公式和渐近线方程,以及点到直线的距离公式可得b=3,再由a,b,c的关系,可得a,即可得到双曲线方程和渐近线方程.
解答: 解:设双曲线的方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1,
则e=
c
a
=2,渐近线方程为y=±
b
a
x,
则焦点到渐近线的距离d=
bc
a2+b2
=b=3,
又a2+9=c2
解得a=
3
,b=3,c=2
3

则双曲线的方程为
x2
3
-
y2
9
=1,
渐近线方程为y=±
3
x.
点评:本题考查双曲线的方程和性质,考查渐近线方程和离心率公式的运用,属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

若直线y=kx+b,试分别在下列条件下求k,b的值.
(1)直线过点(1,1),且与y轴的交点到原点的距离为2;
(2)过点(1,1),且与直线y=
1
2
x+2垂直.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设t=-3x,x∈(∞,-1].则t的取值范围是(  )
A、(-∞,3]
B、(0,
1
3
]
C、[-
1
3
,0)
D、[-
1
3
,+∞)

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科目:高中数学 来源: 题型:

i2是(  )
A、虚数B、纯虚数
C、非纯虚数D、复数

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
x-1
x2
,g(x)=(
1
2
)
x
-m,若?x1∈[1,3],对?x2∈[-1,1]都有f(x1)≥g(x2),则实属m的取值范围是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

集合M由满足:对任意x1,x2∈[-1,1]时,都有|f(x1)-f(x2)|≤4|x1-x2|的函数f(x)组成.对于两个函数f(x)=x2-2x+2,g(x)=ex,以下关系成立的是(  )
A、f(x)∈M,g(x)∈M
B、f(x)∈M,g(x)∉M
C、f(x)∉M,g(x)∈M
D、f(x)∉M,g(x)∉M

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科目:高中数学 来源: 题型:

在递增等差数列{an}(n∈N*)中,已知a3=1,a4是a3和a7的等比中项.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{an}的前n项和为Sn,求使Sn>0时n的最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

曲线
x2
16
+
y2
9
=1与曲线
x2
16-k
+
y2
9-k
=1(k<9)的(  )
A、长轴长相等B、短轴长相等
C、离心率相等D、焦距相等

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科目:高中数学 来源: 题型:

在直角坐标系中,O是原点,A(
1
2
3
2
),将点A绕O点逆时针旋转90°到B点,则B点坐标为
 

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