Question

设定义域为R的函数f(x)=

|lg|x-1||，x≠1 0，x=1

且关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有7个不同实数解，令m=2010^b，n=2010^c，则（　　）

A．m＜n

B．m=n

C．m＞n

D．m，n的大小不确定

Answer 1

分析：画出函数的图象，通过方程f²（x）+bf（x）+c=0有7个不同实数解，求出a，b的值，即可判断m，n的大小．

解答：解：函数f(x)=

|lg|x-1||   x≠1 0            x=1

的图象，如图．
由图知，f（x）图象关于x=1对称，且f（x）≥0，
若方程f²（x）+bf（x）+c=0　①有7个解，
则方程t²+bt+c=0　②有两个不等实根，且一根为正，一根为0．否则，
若方程②有两相等实根，则方程①至多有4个解，
若方程②有两个不等正实根，则方程①有8个解．
∵f（x）=0满足方程，则c=0，
又∵另一个f（x）＞0，
∴b=-f（x）＜0．
故b＜0且c=0，
m=2010^b∈（0，1），n=2010^c=1；
所以m＜n．
故选A．

点评：本题考查函数的图象，函数的零点与方程根的问题，考查数形结合，分类讨论思想，考查计算能力．