Question

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且：（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sinC
（1）若a=3，b=4，求的值．
（2）若∠C=60°，△ABC面积为．求的值．

Answer 1

解：由已知有：
∴有：
即：（a²-b²）（a²+b²-c²）=0．
（1）若a=3，b=4，则a≠b∴a²+b²=c²∴△ABC为直角三角形，∠C=90°，c=5，而
（2）若∠C=60°，则a²+b²-c²≠0，由（a²-b²）（a²+b²-c²）=0．
∴a=b．∴△ABC为等边三角形，
设边长为x，则∴x=2，
∴
分析：直接利用两角差的正弦函数以及正弦定理与余弦定理化简表达式，
（1）根据a=3，b=4，判断三角形的形状，然后求出的值．
（2）∠C=60°，则a²+b²-c²≠0，推出a=b．△ABC为等边三角形，然后求出的值．
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，正弦定理，余弦定理的应用，以及向量的数量积的应用．