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    函数f（x）=（1+x-
    x2
    2
    +
    x3
    3
    -
    x4
    4
    +…-
    x2012
    2012
    +
    x2013
    2013
    ）•sin2x在区间[-3，3]上的零点的个数为（　　）
    A、3B、4C、5D、6
    考点：函数零点的判定定理
    专题：计算题,函数的性质及应用
    分析：由题意化求函数f（x）=（1+x-
    x2
    2
    +
    x3
    3
    -
    x4
    4
    +…-
    x2012
    2012
    +
    x2013
    2013
    ）•sin2x在区间[-3，3]上的零点的个数为g（x）=1+x-
    x2
    2
    +
    x3
    3
    -
    x4
    4
    +…-
    x2012
    2012
    +
    x2013
    2013
    的零点个数与sin2x在[-3，3]上的零点个数，从而求解．
    解答： 解：令g（x）=1+x-
    x2
    2
    +
    x3
    3
    -
    x4
    4
    +…-
    x2012
    2012
    +
    x2013
    2013
    ，
    g′（x）=1-x+x2-x3+…+x2012，
    当x=0时，g′（0）=1＞0；
    当x=-1时，g′（-1）=2013＞0；
    当x≠0且x≠-1时，
    g′（x）=
    1-(-x)2013
    1+x
    =
    1+x2013
    1+x
    ＞0；
    故g（x）=1+x-
    x2
    2
    +
    x3
    3
    -
    x4
    4
    +…-
    x2012
    2012
    +
    x2013
    2013
    在R上是增函数，
    又∵g（-1）=1-1-
    1
    2
    -
    1
    3
    -
    1
    4
    …-
    1
    2013
    ＜0；
    g（0）=1＞0；
    故g（x）=1+x-
    x2
    2
    +
    x3
    3
    -
    x4
    4
    +…-
    x2012
    2012
    +
    x2013
    2013
    在（-1，0）上有零点，
    而sin2x在[-3，3]上的零点为0，±
    π
    2
    ；
    故函数f（x）=（1+x-
    x2
    2
    +
    x3
    3
    -
    x4
    4
    +…-
    x2012
    2012
    +
    x2013
    2013
    ）•sin2x在区间[-3，3]上的零点的个数为4；
    故选B．
    点评：本题考查了函数的零点的个数的判断，属于基础题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1，x是有理数
    0，x是无理数
    ，下列命题是真命题的是
     
    （只填命题序号）．
    ①函数f（x）是偶函数；②对任意x∈R，f（x+
    		2
    ）=f（x）；
    ③对任意x∈R，f（x+2）=f（x）；
    ④对任意x，y∈R，f（x+y）=
    1
    2
    （f（x）+f（x））；
    ⑤若存在x，y∈R，使得f（x+y）=f（x）+f（y），则x，y都为无理数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2x+k•2-x，k∈R．
    （1）若函数f（x）为奇函数，求实数k的值；
    （2）若对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）＜0成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：
    (2a
    2
    3
    b
    1
    2
    )(-6a
    1
    2
    b
    1
    3
    )
    -4a
    1
    6
    b
    5
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设学生的考试成绩为G，则下面的代码的算法目的是（　　）
    A、计算50个学生的平均成绩
    B、计算50个学生中不及格的人数
    C、计算50个学生中及格的人数
    D、计算50个学生的总成绩

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若集合{4，2}与集合B={2，a2}相等，则实数a的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜0）的部分图象如图，则f（x）的表达式为（　　）
    A、f（x）=2sin（
    1
    2
    x-
    2
    3
    π）
    B、f（x）=2sin（x-
    2
    3
    π）
    C、f（x）=2sin（
    1
    2
    x+
    π
    3
    ）
    D、f（x）=2sin（2x-
    2
    3
    π）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设点P（x，y）满足条件
    x≤0
    y≥0
    y≤2x+2
    ，点Q（a，b）（a≤0，b≥0）满足
    OP
    •
    OQ
    ≤1恒成立，其中O是坐标原点，则Q点的轨迹所围成图形的面积是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=
    ax，x＞1
    (4-
    a
    2
    )x+2，x≤1
    是R上的增函数，则实数a的取值范围为（　　）
    A、（1，+∞）
    B、（1，8）
    C、[4，8）
    D、（4，8）

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