Question

在（1+x）ⁿ（n∈N^*）二项展开式中只有x⁶的系数最大，则n等于

1. A.
   13
2. B.
   12
3. C.
   11
4. D.
   10

Answer 1

B
分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，判断出二项式系数与项的系数相等，判断出展开式系数最大的项，利用二项展开式的中间项的系数最大，判断出二项式的展开式的项数，求出n的值．
解答：∵展开式的通项为T_r+1=C_n^rx^r
（1+x）ⁿ展开式的二项式系数与展开式各项的系数相同
又展开式中只有x⁶的系数最大
∴展开式中第七项的系数最大即第七项的二项式系数最大
∴展开式的中间项为第七项
∴展开式共有13项
∴n=12
故选B
点评：利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题；二项展开式的二项式系数的性质：展开式的中间项的二项式系数最大．