练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知x+2y+3z=2，则x2+y2+z2的最小值是
     
    ．
    考点：二维形式的柯西不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：由条件利用柯西不等式（12+22+32）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2，求得x2+y2+z2的最小值．
    解答： 解：12+22+32=14，∴由柯西不等式可得（12+22+32）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2=4，
    ∴x2+y2+z2≥
    4
    14
    =
    2
    7
    ，即x2+y2+z2的最小值是
    2
    7
    ，
    故答案为：
    2
    7
    ．
    点评：本题主要考查了函数的最值，以及柯西不等式的应用，解题的关键是利用柯西不等式（12+22+32）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2，进行解决．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对应的便分别是a，b，c，A，B为锐角且B＜A，sinA=
    		5
    5
    ，sin2B=
    3
    5

    （1）求角C的值
    （2）若b+c=
    		5
    +1，求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设{an}是集合{2s+2t|0≤s＜t，且s、t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=3，a2=5，a3=6，a4=9，a5=10，a6=12，…，将数列{an}中的各项按照上小下大、左小右大的原则写成如图所示的三角形数阵，则a99=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    复数
    1-i
    2-i
    的共轭复数对应的点位于（　　）
    A、第一象限B、第二象限
    C、第三象限D、第四象限

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合P={x|x≥0}，Q={x|
    x+1
    x-2
    ≥0}，则P∩（∁RQ）=（　　）
    A、（-∞，1）
    B、（-∞，1]
    C、（-1，0）
    D、[0，2]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且y=x2}，B={（x，y）|x，y为实数，且x+y=1}，则A∩B的元素个数为（　　）
    A、无数个B、3C、2D、1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正八边形的8个顶点中，任取4个点，则以这4个点为顶点的四边形是梯形的概率为（　　）
    A、
    8
    35
    B、
    12
    35
    C、
    2
    7
    D、
    16
    35

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函数，当x＜2时，f（x）=|2x-1|，那么当x＞2时，函数f（x）的递减区间是（　　）
    A、（3，5）
    B、（3，+∞）
    C、（2，+∞）
    D、（2，4]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC为锐角三角形，且满足tanA=t+1，tanB=t-1，则实数t的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案