已知倾斜角为60°的直线L经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点,其中O坐标原点.
(1)求弦AB的长;
(2)求三角形ABO的面积.
考点:
直线与圆锥曲线的综合问题.
专题:
圆锥曲线的定义、性质与方程.
分析:
(1)设直线L的方程为y=(x﹣1),与抛物线方程联立得关于x的一元二次方程,可得x1+x2值,再根据抛物线定义即可求得弦长;
(2)由点到直线的距离公式可得点O到直线AB的距离d,三角形OAB的面积为S=|AB|•d;
解答:
解:(1)由题意得:直线L的方程为y=(x﹣1),
代入y2=4x,得:3x2﹣10x+3=0.
设点A(x1,x2),B(x2,y2),则:,
由抛物线定义得:弦长|AB|=x1+x2+p=+2=;
(2)点O到直线AB的距离d==,
所以三角形OAB的面积为S=|AB|•d=×=.
点评:
本题考查直线与圆锥曲线的综合问题,考查抛物线的性质与方程,属中档题.
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A、
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B、x-
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C、x+
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D、
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