Question

（09年丹阳高级中学一摸）（15分）已知数列中，且点在直线上。

(1)求数列的通项公式;

(2)若函数求函数的最小值；

(3)设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得

对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。

Answer 1

解析：（1）由点P在直线上，

即，--------------------------------------2分

且，数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列

   ，同样满足，所以---------------4分

  （2）

      ---------------------6分

     

     所以是单调递增，故的最小值是------------------10分

（3），可得，-------12分

     ，

……

，n≥2------------------14分

故存在关于n的整式g（x）=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立----16分