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【题目】在经济学中,函数的边际函数定义为,某公司每年最多生产80台某种型号的大型计算机系统,生产台()的收入函数为(单位:万元),其成本函数为(单位:万元),利润是收入与成本之差.

(1)求利润函数及边际利润函数

(2)该公司生产多少台时获得的利润最大?

利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值?

【答案】(1);(2)利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值.

【解析】

试题分析:(1)借助题设条件边际函数及利润等有关知识求解;(2)借助题设运用一次函数与二次函数的有关知识求解.

试题解析:

由题意知,,且

(1)

(2),当时,的最大值为5450(万元).

该公司产生55台时利润最大.

是减函数,所以当时,的最大值为214(万元).

因此,利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值.

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