【题目】在经济学中,函数的边际函数定义为,某公司每年最多生产80台某种型号的大型计算机系统,生产台()的收入函数为(单位:万元),其成本函数为(单位:万元),利润是收入与成本之差.
(1)求利润函数及边际利润函数;
(2)①该公司生产多少台时获得的利润最大?
②利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值?
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【题目】已知函数(,为实数,),.
(1)若,且函数的值域为,求得解析式;
(2)在(1)的条件下,当时,是单调函数,求实数的取值范围;
(3)设,,,且为偶函数,判断是否大于零,并说明理由.
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【题目】以椭圆:的中心为圆心,为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆的左顶点为,左焦点为,上顶点为,且满足,.
(1)求椭圆及其“准圆”的方程;
(2)若椭圆的“准圆”的一条弦(不与坐标轴垂直)与椭圆交于、两点,试证明:当时,试问弦的长是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,C.已知3cos(B-C)-1=6cosBcosC.
(1)求cosA;
(2)若a=3,△ABC的面积为2 ,求b,C.
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【题目】设,函数.
(1)求函数的的单调递增区间;
(2)设,问是否存在极值, 若存在, 请求出极值; 若不存在, 请说明理由;
(3)设是函数图象上任意不同的两点, 线段的中点为,直线的斜率为.证明:.
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【题目】已知命题关于的不等式的解集是,命题函数的定义域为.
(1)如果为真命题,求实数的取值范围;
(2)如果为真命题, 为假命题, 求实数的取值范围.
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【题目】下列命题
①空集没有子集;
②任何集合至少有两个子集;
③空集是任何集合的真子集;
④若A , 则A≠.
其中正确的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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