练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.

    (1)求证：数列{an－n}是等比数列；

    (2)求数列{an}的前n项和Sn；

    (3)求证：不等式Sn＋1≤4Sn对任意n∈N*皆成立．

    【答案】（1）见解析（2）（3）见解析

    【解析】(1)证明：由题设an＋1＝4an－3n＋1，得an＋1－(n＋1)＝4(an－n)，n∈N*.又a1－1＝1，所以数列{an－n}是首项为1，公比为4的等比数列．

    (2)解：由(1)可知an－n＝4n－1，于是数列{an}的通项公式为an＝4n－1＋n，所以数列{an}的前n项和Sn＝.

    (3)证明：对任意的n∈N*，Sn＋1－4Sn＝＝－ (3n2＋n－4)≤0，所以不等式Sn＋1≤4Sn对任意n∈N*皆成立．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c（a＜b＜c）．已知向量 =（a，c）， =（cosC，cosA）满足 = （a+c）．
    （1）求证：a+c=2b；
    （2）若2csinA﹣ a=0，且c﹣a=8，求△ABC的面积S．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点P（ ，m）到准线的距离与到原点O的距离相等，抛物线的焦点为F．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）若A为抛物线上一点（异于原点O），点A处的切线交x轴于点B，过A作准线的垂线，垂足为点E．试判断四边形AEBF的形状，并证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知空间三点，，

    （1）求以为边的平行四边形的面积;

    （2）若向量a分别与垂直，且|a|=，求a的坐标.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在长方形ABCD中，对角线AC与两邻边所成的角分别为α，β，则cos2α＋cos2β＝1，则在立体几何中，给出类比猜想并证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点,，在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点重合（如图）

    （I）写出该抛物线的方程和焦点的坐标；

    （II）求线段中点的坐标；

    （III）求弦所在直线的方程

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某地区甲校高二年级有1 100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如下表：（已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%）

    甲校高二年级数学成绩：

    分组

    [50,60）

    [60,70）

    [70,80）

    [80,90）

    [90,100]

    频数

    10

    25

    35

    30

    x

    乙校高二年级数学成绩：

    分组

    [50,60）

    [60,70）

    [70,80）

    [80,90）

    [90,100]

    频数

    15

    30

    25

    y

    5

    （1）计算x，y的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分（精确到1分）．

    （2）若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分的为非优秀，根据以上统计数据写下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异？”

    甲校

    乙校

    总计

    优秀

    非优秀

    总计

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥AC，AB=2，AC=4，AA1=3．D是线段BC的中点．

    （1）求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值；
    （2）求二面角B1﹣A1D﹣C1的大小的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本小题满分12分）已知函数f（x）＝x2－2（a＋1）x＋2alnx（a>0）．

    （1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

    （2）求f（x）的单调区间；

    （3）若f（x）≤0在区间[1，e]上恒成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案