Question

8．设集合A={x|-3≤x≤5}，B={x|m-4≤x≤m}．
（1）若A∩B={x|2≤x≤5}，求实数m的值；
（2）若A⊆（∁_RB），求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）直接根据A∩B={x|2≤x≤5}得到条件m-4=2，从而解出m的值；
（2）先求出B的补集，再分类讨论，确定实数m的取值范围．

解答 解：（1）因为A={x|-3≤x≤5}，B={x|m-4≤x≤m}，
且A∩B={x|2≤x≤5}，
所以，$\left\{\begin{array}{l}{m-4=2}\\{m≥5}\end{array}\right.$，解得，m=6，
此时，B={x|2≤x≤6}，符合题意，
即实数m的值为：6；
（2）C_RB={x|x＜m-4，或x＞m}，
因为，A⊆（∁_RB），所以有两类，
①A={x|-3≤x≤5}⊆{x|x＜m-4}，
即m-4＞5，解得m＞9；
②A={x|-3≤x≤5}⊆{x|x＞m}，
即m＜-3，
综合以上讨论得，m∈（-∞，-3）∪（9，+∞）．

点评 本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，涉及交集及其运算和子集的确定，属于基础题．