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8.设集合A={x|-3≤x≤5},B={x|m-4≤x≤m}.
(1)若A∩B={x|2≤x≤5},求实数m的值;
(2)若A⊆(∁RB),求实数m的取值范围.

分析 (1)直接根据A∩B={x|2≤x≤5}得到条件m-4=2,从而解出m的值;
(2)先求出B的补集,再分类讨论,确定实数m的取值范围.

解答 解:(1)因为A={x|-3≤x≤5},B={x|m-4≤x≤m},
且A∩B={x|2≤x≤5},
所以,$\left\{\begin{array}{l}{m-4=2}\\{m≥5}\end{array}\right.$,解得,m=6,
此时,B={x|2≤x≤6},符合题意,
即实数m的值为:6;
(2)CRB={x|x<m-4,或x>m},
因为,A⊆(∁RB),所以有两类,
①A={x|-3≤x≤5}⊆{x|x<m-4},
即m-4>5,解得m>9;
②A={x|-3≤x≤5}⊆{x|x>m},
即m<-3,
综合以上讨论得,m∈(-∞,-3)∪(9,+∞).

点评 本题主要考查了集合的包含关系判断及应用,涉及交集及其运算和子集的确定,属于基础题.

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