Question

y=kx+2与x²+=1交于A、B两点，且k_OA+k_OB=3，则直线AB的方程为（ ）
A．2x-3y-4=0
B．2x+3y-4=0
C．3x+2y-4=0
D．3x-2y-4=0

Answer 1

【答案】分析：将y=kx+2代入x²+=1，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系 及 k_OA+k_OB=3求出k值，即得直线AB的方程．
解答：解：∵y=kx+2与 x²+=1交于A、B两点，联立方程组可得  （2+k²）x²+4kx+2=0，
∴，x₁x₂=．
∵k_OA+k_OB=3，∴，∴（ 2k-3）x₁x₂+2 （x₁+x₂）=0，
∴（ 2k-3） +2•=0，∴k=-，故y=kx+2  即 y=-x+2，
即 3x+2y-4=0，
故选C．
点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系，直线和圆相交的性质，由k_OA+k_OB=3求出k值，是解题的关键．