Question

【题目】有下列说法： ①函数y=﹣cos2x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是{α|α= ，k∈Z}；
③在同一直角坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
④函数f（x）=4sin（2x+ ）（x∈R）可以改写为y=4cos（2x﹣ ）；
⑤函数y=sin（x﹣ ）在[0，π]上是减函数．
其中，正确的说法是 ．

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：对于①、函数y=﹣cos2x的最小正周期是T= =π，故①正确； 对于②、终边在y轴上的角的集合是{α|α= ，k∈Z}，故②错误；
对于③、令f（x）=x﹣sinx，f′（x）=1﹣cosx≥0，函数为（﹣∞，+∞）上的增函数，又f（0）=0，
∴在同一直角坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点，故③错误；
对于④、函数f（x）=4sin（2x+ ）=4cos（﹣ +2x+ ）=4cos（2x﹣ ），故④正确；
对于⑤、函数y=sin（x﹣ ）=﹣cosx，在[0，π]上是增函数，故⑤错误．
∴正确的命题是①④．
所以答案是：①④．
【考点精析】掌握命题的真假判断与应用是解答本题的根本，需要知道两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．