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    （12分）设f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m、n)，若其展开式中，关于x的一次项系数为11，试问：m、n取何值时，f(x)的展开式中含x2项的系数取最小值，并求出这个最小值.

     

    【答案】

    m=6,n=5或 m=5,n=6时，最小值为25 。

    【解析】

    试题分析：展开式中，关于x的一次项系数为（3分）

    关于x的二次项系数为；（8分）

    当n=5或6时，含x2项的系数取最小值25，此时m=6,n=5或 m=5,n=6. （12分）

    考点：本题主要考查二项式定理的应用、二项式系数的性质及二次函数最值问题。

    点评：本题将二项式定理的应用、二项式系数的性质及二次函数最值问题进行了综合考查，是一道不错的题目。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A={x|x2-mx-2x+2m≤0，m≥0}，f（x）=ax2+3x-b（a，b为正整数），设f（x）=x的两根为x1，x2，且|x1-x2|=3
    （1）求f（x）；
    （2）设g(x)=
    f(x)1+x
    ，若g（x）在A中恒有g（x）＞m，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在R上的函数，且g(x)=
    C
    0
    n
     • f(
    0
    n
    ) • x0 • (1-x)n+
    C
    1
    n
     • f(
    1
    n
    ) • x • (1-x)n-1+
    C
    2
    n
     • f(
    2
    n
    ) • x2 • (1-x)n-2+…+
    C
    n
    n
     • f(
    n
    n
    ) • xn • (1-x)0
    （1）若f（x）=1，求g（x）；
    （2）若f（x）=x，求g（x）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f(x)=
    x
    		x+1
    ，g(x)=
    		x2-1
    x
    ，设F（x）=f（x）•g（x），则F（x）=
    		x-1
    (x≥1)
    		x-1
    (x≥1)
    ．

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    科目：高中数学 来源：浙江省台州中学2012届高三上学期第三次统练测数学文科试题 题型：013

    设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f(x)－g(x)|≤1成立，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“亲密函数”，区间[a，b]称为“亲密区间”．若f(x)＝x2＋x＋2与g(x)＝2x＋1在[a，b]上是“亲密函数”，则其“亲密区间”可以是

    [　　]
    A．

    [0，2]

    B．

    [0，1]

    C．

    [1，2]

    D．

    [－1，0]

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    科目：高中数学 来源：云南省建水一中2012届高三10月月考数学文科试题 题型：013

    设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f(x)－g(x)|≤1成立，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“亲密函数”，区间[a，b]称为“亲密区间”．若f(x)＝x2＋x＋2与g(x)＝2x＋1在[a，b]上是“亲密函数”，则其“亲密区间”可以是

    [　　]
    A．

    [0，2]

    B．

    [0，1]

    C．

    [1，2]

    D．

    [－1，0]

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