精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】再直角坐标系中,定义两点间的直角距离,现有下列命题:

①若轴上两点,则

②已知,则为定值

③原点到直线上任一点的直角距离的最小值为

④设,若点是在过的直线上,且点到点直角距离之和等于,那么满足条件的点只有.

其中的真命题是____________.(写出所有真命题的序号)

【答案】①②④

【解析】

先根据直角距离的定义分别表示出所求的问题的表达式,然后根据集合中绝对值的性质进行判定即可.

轴上两点,则,所以,故正确;
已知,则为定值,故正确;
,则表示数轴上的10的距离之和,其最小值为1,故不正确;
的直线方程为,点到点直角距离之和等于8,则所以,所以,,所以,所以满足条件的点只有5个,故正确.
故答案为:①②④

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】给出以下三个命题:

①若,则

②在中,若,则

③在一元二次方程中,若,则方程有实数根.

其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题的是________

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某市政府为了节约生活用电,计划在本市试行居民生活用电定额管理,即确定一户居民月用电量标准a,用电量不超过a的部分按平价收费,超出a的部分按议价收费为此,政府调查了100户居民的月平均用电量单位:度,以分组的频率分布直方图如图所示.

根据频率分布直方图的数据,求直方图中x的值并估计该市每户居民月平均用电量的值;

用频率估计概率,利用的结果,假设该市每户居民月平均用电量X服从正态分布

估计该市居民月平均用电量介于度之间的概率;

利用的结论,从该市所有居民中随机抽取3户,记月平均用电量介于度之间的户数为,求的分布列及数学期望

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某商家在某一天统计前5名顾客扫微信红包所得金额分别为5.9元,5.7元,4.7元,3.3元,2.1元,商家从这5名顾客中随机抽取3人赠送礼品.

(Ⅰ)求获得礼品的3人中恰好有2人的红包超过5元的概率;

(Ⅱ)商家统计一周内每天使用微信支付的人数与每天的净利润(单位:元),得到如下表:

12

16

22

25

26

29

30

60

100

210

240

150

270

330

根据表中数据用最小二乘法求的回归方程的计算结果精确到小数点后第二位)并估计使用微信支付的人数增加到36人时,商家当天的净利润为多少(计算结果精确到小数点后第二位)?

参考数据及公式:

②回归方程:(其中

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在底面是菱形的四棱锥中,,点上,且

1)证明:

2)在棱上是否存在一点,使三棱锥是正三棱锥?证明你的结论.

3)求以为棱,为面的二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率:先由计算器给出09之间取整数值的随机数,指定01表示没有击中目标,234567 89表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了 20组随机数:

7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281

根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为__________

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】过抛物线(其中)的焦点的直线交抛物线于两点,且两点的纵坐标之积为

(1)求抛物线的方程;

(2)当时,求的值;

(3)对于轴上给定的点(其中),若过点两点的直线交抛物线的准线点,求证:直线轴交于一定点.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知数列的前项和为,若存在两项,使得,则的最小值为(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数是定义在上的奇函数,当时,,给出下列命题:

①当时, ②函数有3个零点

的解集为,都有

其中正确命题的个数是( )

A. 4B. 3C. 2D. 1

查看答案和解析>>

同步练习册答案