【题目】再直角坐标系中，定义两点
，
间的“直角距离”为
，现有下列命题：
①若
，
是
轴上两点，则
②已知
，
，则
为定值
③原点
到直线
上任一点的直角距离
的最小值为
④设
且
，
，若点
是在过与
的直线上，且点到点与的“直角距离”之和等于
，那么满足条件的点只有
个.
其中的真命题是____________.（写出所有真命题的序号）
导学全程练创优训练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】给出以下三个命题：
①若
，则
；
②在
中，若
，则
；
③在一元二次方程
中，若
，则方程有实数根．
其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题的是________．
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【题目】某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民月用电量标准a，用电量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费
为此，政府调查了100户居民的月平均用电量
单位：度
，以
，
，
，
，
，
分组的频率分布直方图如图所示．
根据频率分布直方图的数据，求直方图中x的值并估计该市每户居民月平均用电量
的值；
用频率估计概率，利用的结果，假设该市每户居民月平均用电量X服从正态分布
估计该市居民月平均用电量介于
度之间的概率；
利用的结论，从该市所有居民中随机抽取3户，记月平均用电量介于度之间的户数为
，求的分布列及数学期望
．
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【题目】某商家在某一天统计前5名顾客扫微信红包所得金额分别为5.9元，5.7元，4.7元，3.3元，2.1元，商家从这5名顾客中随机抽取3人赠送礼品.
（Ⅰ）求获得礼品的3人中恰好有2人的红包超过5元的概率；
（Ⅱ）商家统计一周内每天使用微信支付的人数
与每天的净利润
（单位：元），得到如下表：
| 12 | 16 | 22 | 25 | 26 | 29 | 30 |
| 60 | 100 | 210 | 240 | 150 | 270 | 330 |
根据表中数据用最小二乘法求与的回归方程
（
，
的计算结果精确到小数点后第二位）并估计使用微信支付的人数增加到36人时，商家当天的净利润为多少（计算结果精确到小数点后第二位）？
参考数据及公式：
①
，
；
；
②回归方程：（其中
，
）
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【题目】如图，在底面是菱形的四棱锥
中，
，
，
，点
在
上，且
．
（1）证明：
面
；
（2）在棱
上是否存在一点
，使三棱锥
是正三棱锥？证明你的结论．
（3）求以
为棱，
与
为面的二面角
的大小．
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【题目】现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7， 8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了 20组随机数：
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为__________．
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【题目】过抛物线
(其中
)的焦点
的直线交抛物线于
两点，且两点的纵坐标之积为
．
(1)求抛物线
的方程；
(2)当
时，求
的值；
(3)对于
轴上给定的点
(其中
)，若过点
和
两点的直线交抛物线的准线
点，求证：直线
与轴交于一定点．
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【题目】已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
，给出下列命题：
①当
时，
②函数有3个零点
③
的解集为
④
，都有
其中正确命题的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
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