【题目】再直角坐标系中,定义两点,间的“直角距离”为,现有下列命题:
①若,是轴上两点,则
②已知,,则为定值
③原点到直线上任一点的直角距离的最小值为
④设且,,若点是在过与的直线上,且点到点与的“直角距离”之和等于,那么满足条件的点只有个.
其中的真命题是____________.(写出所有真命题的序号)
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【题目】给出以下三个命题:
①若,则;
②在中,若,则;
③在一元二次方程中,若,则方程有实数根.
其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题的是________.
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【题目】某市政府为了节约生活用电,计划在本市试行居民生活用电定额管理,即确定一户居民月用电量标准a,用电量不超过a的部分按平价收费,超出a的部分按议价收费为此,政府调查了100户居民的月平均用电量单位:度,以,,,,,分组的频率分布直方图如图所示.
根据频率分布直方图的数据,求直方图中x的值并估计该市每户居民月平均用电量的值;
用频率估计概率,利用的结果,假设该市每户居民月平均用电量X服从正态分布
估计该市居民月平均用电量介于度之间的概率;
利用的结论,从该市所有居民中随机抽取3户,记月平均用电量介于度之间的户数为,求的分布列及数学期望.
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【题目】某商家在某一天统计前5名顾客扫微信红包所得金额分别为5.9元,5.7元,4.7元,3.3元,2.1元,商家从这5名顾客中随机抽取3人赠送礼品.
(Ⅰ)求获得礼品的3人中恰好有2人的红包超过5元的概率;
(Ⅱ)商家统计一周内每天使用微信支付的人数与每天的净利润(单位:元),得到如下表:
12 | 16 | 22 | 25 | 26 | 29 | 30 | |
60 | 100 | 210 | 240 | 150 | 270 | 330 |
根据表中数据用最小二乘法求与的回归方程(,的计算结果精确到小数点后第二位)并估计使用微信支付的人数增加到36人时,商家当天的净利润为多少(计算结果精确到小数点后第二位)?
参考数据及公式:
①,;;
②回归方程:(其中,)
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【题目】如图,在底面是菱形的四棱锥中,,,,点在上,且.
(1)证明:面;
(2)在棱上是否存在一点,使三棱锥是正三棱锥?证明你的结论.
(3)求以为棱,与为面的二面角的大小.
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【题目】现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率:先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7, 8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了 20组随机数:
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为__________.
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【题目】过抛物线(其中)的焦点的直线交抛物线于两点,且两点的纵坐标之积为.
(1)求抛物线的方程;
(2)当时,求的值;
(3)对于轴上给定的点(其中),若过点和两点的直线交抛物线的准线点,求证:直线与轴交于一定点.
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【题目】已知函数是定义在上的奇函数,当时,,给出下列命题:
①当时, ②函数有3个零点
③的解集为 ④,都有
其中正确命题的个数是( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
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